河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

认真思考 规范书写 建安区一高高二年级部 12 月月考试卷 1 / 4 许昌市建安区第一高级中学高二年级 12 月考试 数学试题 命题人 ：田吉龙 审题人： 沈丽红 蒋金鹏 一、选择题（1--8 为单选择题，每题 5 分，共计 40 分） 1．若向量 a＝(2,0，－1)，向量 b＝(0,1，－2)，则向量 2a－b＝( ) A．(－4,1,0) B．(－4,1，－4) C．(4，－1,0) D．(4，－1，－4) 2．已知数列 1， 3， 5， 7，3， 11，…， 2n－1，…，则 2 023是这个数列的( ) A．第 1 011 项 B．第 1 012 项 C．第 1 013 项 D．第 1 014 项 3.鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小， 形状像鱼腹，如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分 AOB 是 抛物线的一部分，其宽为 8m，高为 0.8m，根据图中的 坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（ ） 4. : 2 2 1 0, 4 3 0, 6 1 0 //1 2 3 1 2 1 3l x y l x ny l mx y l l l l m n             已知直线 ： ： 若 且 A.(5,0) B.(10,0) C.(0,5) D.(0,10) ， 则 （） A . 10 B.10 C . 2 D.2 5.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若 a2·a6·a10＝3 3，b1＋b6＋b11＝7π，则 tan b2＋b10 1－a3·a9 的值是( ) A．1 B. 2 2 C．－ 2 2 D．－ 3 6.如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，若 AB＝ 2BB1，则 AB1与 BC1所成角的大小为( ) A．60° B．90° C．105° D．75° 7. 直线  y x b与曲线  y x1 2 有两个交点，则实数b取值范围为（ ） 认真思考 规范书写 建安区一高高二年级部 12 月月考试卷 2 / 4 A .( 2, 2) B.(1, 2) C.[1, 2) D .( 2, 2) 8．已知椭圆 C： x2 a2 ＋ y2 b2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2.若椭圆 C 上存在一点 M，使得|F1F2| 2 ＝|MF1|·|MF2|，则椭圆 C 的离心率的取值范围是( ) A.      5 5 ， 1 2 B.      5 10 ， 1 2 C.      5 10 ，1 D.       0， 1 2 二、多选题（9—12 为多选题，选不全得 2 分，错选为 0 分，全对得 5 分，共计 20 分） 9．已知直线 l： 3x－y＋1＝0，则下列结论正确的是( ) A．直线 l 的倾斜角是 π 6 B．若直线 m：x－ 3y＋1＝0，则 l⊥m C．点( 3，0)到直线 l 的距离是 2 D．过(2 3，2)与直线 l 平行的直线方程是 3x－y－4＝0 10．已知公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a9＝S17，下列说法正确的是( ) A．a8＝0 B．a9＝0 C．a1＝S16 D．S8>S10 11. 已知双曲线𝐶1: 𝑥 2 − 𝑦2 = 1与椭圆𝐶2： 𝑥2 𝑏2+1 + 𝑦2 𝑏2 = 1(𝑏 > 0)的一个交点为M ，A、B 分别是双曲 线的左、右顶点，S、T 分别是椭圆的左、右顶点，则（ ） A. 直线MA与直线MB的斜率之积为 1 B. 若 b 32 ，则  AMB 24 tan 7 C. 若  MS MT 2，则 b 12 D. 若△MAB的面积为 5 2 5 ，则 b 22 12.在如图所示的四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD，侧面 PAD 是边长为 2 6的正三角 形，底面 ABCD 为矩形，CD＝2 3，点 Q 是 PD 的中点，则下列结论正确的是( ) A．CQ⊥平面 PAD