第9章 平面向量单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第二册）

第9章 平面向量单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设向量，，若向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，且满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．已知等边三角形边长为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．在中，是边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，若，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 7．一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在等腰梯形中，是线段上一点，且，动点在以为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列各组向量中，可以作为所有平面向量的一个基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知两个不等的平面向量满足，其中是常数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则在上的投影向量的坐标是 C．当取得最小值时， D．若的夹角为锐角，则的取值范围为 11．设是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是边的中点 B．若，则在边的延长线上 C．若，则是的重心 D．若，则的面积是面积的 12．已知是两个不共线的向量，且，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围是 B． C．在方向上的投影向量不可能为 D．与的夹角的最大值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．则为 ． 14．设，为两个单位向量，且，若与垂直，则 . 15．如图所示，中为重心，过点，，，则 ．    16．在边长为的正方形中，是中点，则 ；若点在线段上运动，则的最小值是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知，，与的夹角是. (1)计算； (2)当k为何值时，？ 18．（12分） 如图，在倾角为、高m的斜面上，质量为5kg的物体沿斜面下滑，物体受到的摩擦力是它对斜面压力的倍，N/kg．求物体由斜面顶端滑到底端的过程中，物体所受各力对物体所做的功，（参考数据，）． 19．（12分） 判断三点是否共线. (1)已知两个非零向量和不共线，，，.求证：A，B，D三点共线. (2)已知任意两个非零向量，，求作，，.试判断A，B，C三点之间的位置关系，并说明理由. 20．（12分） 在中，已知，，，、边上的两条中线、相交于点.    (1)求、的长； (2)求的余弦值. 21．（12分） 如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与边、交于、两点（点、与点、不重合），设，． (1)求的值； (2)求的最小值，并求此时，的值． 22．（12分） 在中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点． (1)当且P是边BC上的中点时，设与交于点，求线段的长； (2)设，若，求线段长度的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 平面向量单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设向量，，若向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】向量，，则， 若向量与共线，有，解得，则， 所以. 故选：A. 2．已知，且满足，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 所以在上的投影向量为. 故选：D 3．已知等边三角形边长为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由向量的数量积的运算，可得. 故选：A. 4．已知，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，而，则， 于是，则，而， 所以与的夹角为. 故选：A 5．在中，是边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是边上一点，故可设， 则， 因为， 则，， 又，于是，解得， 因此. 故选：C． 6．如图，在中，，，若，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【解析】由题意及图可得， ∵， ∴， ∵， ∴,．