植树问题（教学设计）-2023-2024学年四年级上册数学冀教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 秋季 课题 植树问题 教科书 书 名：冀教版教材 出版社：河北教育出版社 出版日期：2014 年 7 月 教学目标 1. 通过探究发现植树问题的规律，理解并掌握植树棵树与间隔数之间的关系。 2. 经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 教学内容 教学重点： 让学生探究发现植树问题的规律，经历数学建模的过程。 教学难点： 灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题。 教学过程 一、复习导入 师：同学们今天我们一起走进《植树问题》，再学习植树问题之前，我们先来做一道以前学过的题目。（ppt 出示）“40 米，平均每 5 米分一段，一共分几段？” 生：40÷5=8（段），我们把 40 米的总长度，按照每段 5 米来平均分，得到的结果 就是段数，是 8 段。 师：谢谢你的分享，我们一起来看图。（ppt 演示讲线段平均分成 8 段的过程），这就是我们熟悉的平均分问题。 师：以前我们学过的四则运算在生活中会有很多应用呢，今天的植物问题也会用到，让我们一起走进今天的学习吧。 二、探究新知 （ppt 出示例题）师读题。 师：请同学们拿出练习本，开始作答吧。 我们一起来看看同学们的分享。（生举手回答） 生 1：40÷5+1=9（棵）答：需要 9 棵树苗。 师：同学们有疑问了，为什么要加上 1 棵呢？你能为大家分析一下吗？可以画图说明问题，让我们更加直观、更加清楚。 生上台画图。（也可借助 ppt） 生 1：40÷5=8，40 里面有 8 个 5 米，这就是我们刚才的平均分问题，但是我在种树之前，在开端先种了一棵。然后有一个 5 米就种一棵，有一个 5 米种一棵， 就这样一直种下去，一共有 8 个 5 米，我就种了 8 棵树，加上开端的那 1 棵， 就是 9 棵树了，这样两端就都有树了。 师：还有同学迫不及待地想和同学们分享，我们来听听其他同学地分享吧。生 2：我是这样做的。40÷5=8（棵），需要 8 棵树苗。 师：你能和我们大家说说你的想法吗？ 生 2：我是这样种树的，如果这条 40 米长的小路是从教学楼的一角向前面延伸， 开端就不用种了，就这样每间隔 5 米种一棵，有 8 个间隔 5 米，就种了 8 棵树。 师：谢谢你的分享。同学们，你们听明白了吗？ 师：原米，红红在开始数第一个间隔之前，在开头就种了一棵树，红红是两端都种了，亮亮的开端是没有种树的。所以红红和亮亮相差的 1 棵树，是开端的这一棵。 师：咦？还有同学有不同的想法。那我们再来听一听吧。 生 3：我和他们俩个人的答案都不一样。我的算式是 40÷5-1=7 （棵） 师： 同学们，你们能读懂他的算式吗？能自己画一个图分析分析吗？请同学们拿出练习本，自己先画一画。 师：相信同学们己经有有自己的想法了，三位同学都有 40÷5=8，都这样进行了平均分，得到了 8 个间隔，8 个间隔对应 8 棵树，那此时为什么要减 1 呢？减 的那 1 棵在哪里呢？我们请同学来解释一下吧。 生 3：我是这样想的，这条种玉兰树的小路，正好从教学楼一角向前延伸 40 米， 一直延伸到图书馆的墙角。这样末端就不用种树了，减去的是末端的 1 棵，结 果就是 7 棵，两端都没有种树。 师：你们是这样想的吗？原来去掉的末端的 1 棵，结果就是 7 棵了。 （学生回答，给予鼓励） 师：同意的题目，不同的结果，我们对比开始那道平均分的题目答案是唯一的， 那为什么这道题的答案不唯一呢？请同学们小组讨论一下。 （生小组讨论，讨论结果派代表回答） 师小结：那我们一起来分析一下吧，段数和点数在不同的种树情况下，有怎样的关系呢？我们发现三种情况都有共同的一步，40÷5，都用总长度÷间隔长度 = 间隔数，第一种情况，一端种树一端不种，间隔数就等于棵树。第二种情况两端都种树呢？原来间隔数加 1 等于棵树，加的这一棵是开端没有数间隔时种的那一棵。那两端都不种树呢？我们要用间隔数减 1，减的是哪一棵是末尾的那棵树。师：原来，一端种树一端不种，两端都种树和两端都不种树对应的方法是不同的所以算式也有所差别。但是我们可以以第一种方法为基础，间隔数等于棵树，如果两端都种树，我们只要加上开端不数间隔时对应的那棵树。如果两端都不种树， 我们只需要把最后一个间隔对应的那棵树去掉就可以了。原来这三种种树方法之间是有联系的，我们要根据具体的情况具体分析。 三、巩固练习： 师：同学们，我们一起再来解决一道植树问题吧。请你认真读题，一起来做一做吧。（ppt 出示题目） 生举手回答：这道题需要两端都种树，间隔数和棵树之间的关系是，间隔数加 1 等于棵树。所以我们求出间隔数是 15，如果种 15 棵树的话，开端是没有树的， 所以加 1 就能保证两端都有树苗了。9