5.2.2 平行线的判定（教学课件，含动画演示）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第5章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定 第一单元 人教版 七年级下册 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点） 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 学习目标 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．记作a∥b. 2.基本事实(平行公理)： 3.平行公理的推论： 也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 几何语言：∵ b∥a，c∥a，∴ b∥c. 1.平行线定义： 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行. 复习回顾 如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD. 复习回顾 在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？ 自学导航 可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD. 在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？ 自学导航 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.   简单说成：同位角相等，两直线平行. ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD 自学导航 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ ∵ ∠BEF=∠ECD ∴ CD∥EF (同位角相等，两直线平行) 自学导航 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？ (1) 内错角满足什么关系时？两直线会平行？ (2) 同旁内角满足什么关系时？两直线会平行？ 自学导航 如图，由3=2，可推出a∥b吗？ 解： a∥b . ∵ 3=2(已知） 1=3（对顶角相等） ∴ 1=2（等量代换） ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行） 自学导航 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.   简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD 自学导航 如图，由2+4=180°，可推出a∥b吗？ 解： a∥b . ∵ 2+4=180° (已知） 1+4=180°（邻补角定义） ∴ 1=2（同角的补角相等） ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行） 还有其他的方法吗？ 自学导航 如图，由2+4=180°，可推出a∥b吗？ 解： a∥b . ∵ 2+4=180° (已知） 3+4=180°（邻补角定义） ∴ 2=3（同角的补角相等） ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行） 自学导航 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.   简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ∵ ∠1+∠2=180° ∴ AB∥CD 自学导航 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”得到了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”. 因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从而解决问题. 能力提升 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 能力提升 例1.如图，若∠1=∠2，则( ) A.a//b B.c//d C.a//b或c//d D.以上都不正确 用同位角判定两直线平行 重点 3 对顶角是“桥梁” 解析：如图，∠1=∠3(对顶角相等) ∠1=∠2(已知) ∴∠3=∠2(等量代换) ∴c//d(同位角相等，两直线平行). B 考点解析 1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB//CD的是（ ） A.∠2=35° B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2= 125° 2.如图，若∠1=∠2，则_____//_____；若∠2=∠3，则_____//_____. C AB DE BC EF 迁移应用 3.如图，已知∠B=30°，∠ADC=60°，DE平分∠ADC.试说明：DE//BC. 解：如图，标出∠1和∠2. ∵∠ADC= 60°，DE平分∠ADC(已知)， ∴∠1=∠2=∠ADC=30°(角平分线的定义) ∴∠B=30°(已知) ∴∠1=∠B(等量代换) ∴DE//BC(同位角相等，两直线平行) 迁移