江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题

江西高二期末教学质量检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线倾斜角为，则实数k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 过点且与直线平行的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点P是双曲线：上一点，分别为C的左、右焦点，若，则（ ） A. 5 B. 13 C. 5或9 D. 5或6 4. 在空间直角坐标系中，已知点，若，且，则满足条件的点P共有（ ） A. 15个 B. 20个 C. 25个 D. 30个 5. 已知直线与圆相交于A,B两点，则的周长为（ ） A. 26 B. 18 C. 14 D. 13 6. 已知点是抛物线上的动点，则直线的斜率的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 7. 杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为（ ） A. B. C. D. 8. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，则 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，若，则（ ） A B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，其准线l与x轴的交点为为C上一动点，点，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 的最小值为5 D. 的最大值为 12. 如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点F，使得 B. 满足点F的轨迹长度为 C. 的最小值为 D. 若平面，则线段长度的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 方程（且）的解为___________． 14. 已知平面的法向量为，点为平面内一点，点为平面外一点，则点P到平面的距离为____________． 15. 若的展开式中的系数为70，则实数___________． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，的延长线交椭圆C于点Q，且，的面积为，记与的面积分别为，，则___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 根据张桂梅校长真实事迹拍摄电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某数学组有3名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求： （1）2名女教师必须坐在一起坐法有多少种？ （2）2名女教师互不相邻的坐法有多少种？ 18. 如图，正方体的棱长为2． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 的展开式中，二项式系数之和为a，各项系数之和为b，且． （1）求n的值； （2）求的展开式中的常数项． 20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，点在棱上，且． （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值． 21. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切. （1）求的“欧拉线”方程； （2）若圆M与圆有公共点，求a的范围； （3）若点在的“欧拉线”上，求的最小值. 22. 已知动点P到点的距离等于其到直线距离的2倍，记点P的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点，若,证明：为定值． 江西高二期末教学质量检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目