第七章 平面图形的认识（二）——平行的判定与性质专项训练 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

七年级下册 平面图形的认识（二）： 专题：平行的判定与性质专项训练 学科网（北京）股份有限公司 平面图形的认识二：平行的判定与性质专项训练 1.根据题意结合图形填空： 已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由. 答：是，理由如下： ∵AD⊥BC，EG⊥BC（ ） ∴∠4=∠5=90°（ ） ∴AD∥EG（ ） ∴∠1=∠E（ ） ∠2=∠3（ ） ∵∠E=∠3（ ） ∴ （ 等量代换） ∴AD是∠BAC的平分线（ ） 2.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADB＝∠EFB＝90°　 　， ∴EF∥AD（　 　）， ∴　 　+∠2＝180°（　 　）． 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（　 　）， ∴AB∥　 　（　 　）， ∴∠GDC＝∠B（　 　）． 3.探究： 如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）： 解：∵DE∥BC（　 　） ∴∠DEF＝　 　（　 　） ∵EF∥AB ∴　 　＝∠ABC（　 　） ∴∠DEF＝∠ABC（　 　） ∵∠ABC＝65° ∴∠DEF＝　 　 应用：如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为　 　（用含β的代数式表示）． 4.如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2=　 　（　 　） ∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1=　 　（　 　） ∴　 　∥　 　，（　 　） ∴∠AGD+　 　=180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∵　 　，（已知） ∴∠AGD=　 　（等式性质） 5.完成下面推理过程． 如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2. 证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知） ∴∠A+∠ABC=180° ∴AD∥________   （________） ∴∠1=________    （________） ∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知） ∴∠BDF=∠EFC=90°（________） ∴BD∥________   （________） ∴∠2=________    （________） ∴∠1=∠2（________） 6.根据题意结合图形填空:如图，点在上，点在上，，.试说明:.将过程补充完整. 证明:因为(已知) 且( ) 所以(等量代换). 所以 // ( ) 所以( ) 又 (已知) 所以 (等量代换). 所以( ) 7.〖我阅读〗 “推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确． 〖我会做〗 填空（理由或数学式） 已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D． 求证：AB∥CD． 证明：∵∠1＝∠E （ ） ∴　 　（ ） ∴　　+∠2＝180° （ ） ∵∠B＝　　 ∴　 　+　　＝180° ∴AB∥CD （ ） 8.如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程． 解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知） ∴∠DBC＝∠　　，∠ECB＝∠　　（角平分线的定义） 又∵∠ABC＝∠