第14章整式乘法与因式分解 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．一个长方形的面积是，宽是，则这个长方形的长是（    ） A． B． C． D． 5．将多项式进行因式分解得到，则分别是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A．9 B．1 C．5 D．7 7．如果，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．0 8．已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，则的值是 ． 10．因式分解： ． 11．当时，代数式的值为 ． 12．若，则代数式的值为 ． 13．若一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 ． 14．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，另一边长为8，则 ． 15．如图，现有边长为a的正方形A、边长为b的正方形B和长为2b宽为a的长方形C的三类纸片（其中）．用这三类纸片拼一个长为、宽为的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C类纸片 张． 16．（1）已知，，则的值为 ． （2）已知，，则的值为 ． （3）已知满足，则的值为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2) 18．因式分解： (1). (2). 19．计算： 20．先化简，再求值：，其中． 21．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为 米，宽为 米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当 ，时的绿化面积．    22．我们有公式：． 反过来，就得到可以作为因式分解的公式：． 如果有一个关于的二次项系数是1的二次三项式，它的常数项可以看作两个数与的积，而它的一次项的系数恰是与的和，它就可以分解为，也就是说：当，时，有． 例如：；； ；． 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式． (1)该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“是”或“否”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ． (2)请你运用上述公式并模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解． 23．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题． 从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．    (1)通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证的一个等式是 ． (2)若，，求的值． (3)计算的值是 ． 24．问题发现：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值． 小明在解决该问题时，采用了以下解法： 解：设（9﹣x）＝a，（x﹣4）＝b， 则ab＝（9﹣x）（x﹣4）＝　 　，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝　 　． 所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝　 　． (1)请补全小明的解法； (2)已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，则（30﹣x）2+（x﹣20）2的值为 　 　． 类比研究 (3)若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2021）2＝2022，求（2023﹣x）（x﹣2021）的值． 拓伸延伸 (4)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CG＝3，长方形EFGD的面积是10，分别以DE、DG为边长作正方形MEDQ和NGDH，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积为 　 　（结果必须是一个具体数值）． 参考答案 1．解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，正确； D、，选项错误，不符合题意； 故选C． 2．解：A选项：等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； B选项：，它不是因式分解，故本选项不符合题意； C选项：等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； D选项：该变形符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意． 故选：D 3．解：． 故选：D 4．解：∵一个长方形的面积是，宽是， ∴这个长方形的长是， 故选D． 5．解： ∴ ∴ 故选A 6．解：∵， ∴； 故选B． 7．解：∵ ∴，则， ∴， 故选：A． 8．解：∵