14.3因式分解 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．分解因式： (1)； (2)． 2．分解因式： (1) (2) 3．分解因式：． 4．把下列多项式分解因式： (1)； (2)； (3)． 5．分解因式 (1) (2) 6．因式分解： (1). (2). 7．利用因式分解进行简便计算： (1)； (2)． 8．因式分解：． 9．因式分解：； 10．因式分解： (1)； (2)． 11．分解因式 12．因式分解：． 13．因式分解： (1)； (2)． 14．已知a，b都是实数，并且，． (1)直接写出：__________； (2)求的值； (3)求的值． 15．先阅读材料，分解因式 解：令，则，所以，以上解题过程中用到了“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解决下面的问题： (1)分解因式 (2)分解因式 16．阅读：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为，得，则； ∴，解得，∴另一个因式为，m的值为； 问题：仿照上述方法解答下列问题： 已知有一个因式，求另一个因式及p的值． 17．阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组， 从而得到，这时中又有公因式，于是可以提出，即， 我们称这种方法为分组法． 请你利用分组法解答下列问题： (1)解决问题：分解因式 ． (2)拓展运用: 已知a，b，c是的三边，且满足 ，请判断的形状并说明理由． 18．阅读理解题 由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可进行因式分解的公式：． 示例：分解因式：． 分解因式：． 多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． (1)尝试：分解因式：； (2)应用：请用上述方法将多项式：、进行因式分解． 19．【阅读材料】 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，原式．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 【问题解决】 (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)证明：若为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 20．阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题． 例如：（1）分解因式： （2）求代数式的最小值． ， 当时，代数式有最小值． 结合以上材料解决下面的问题： (1)分解因式：； (2)当x为何值时，有最小值？最小值是多少？ 参考答案 1．（1）解： ； （2）解： 2．（1）解：原式 （2）解：原式 3．解：原式 4．（1）解  : ； （2） ； （3） ． 5．（1）解：； （2）解：． 6．（1）解： ； （2）解： ． 7．（1）解：原式； （2）原式 ． 8．解： 9．解： ． 10．（1）解： ； （2）解： ． 11．解： 12．解： ． 13．（1）解：原式； （2）解：原式 ． 14．解：（1）∵，， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴； （3）∵，， ∴． 15．解：（1）令，原式变形为， ． （2）令，． 故． 16．解：设另一个因式为，得， ∴； ∴， 解得， ∴另一个因式为，p的值为． 17．（1）解： （2）是等腰三角形，理由如下： ， ， ， 即， 为等腰三角形． 18．解：（1）． 故答案为：2，4； （2）； ． 19．（1）解：令， ， 将“A”还原，可以得到：原式； （2）解：令， 则 ， 将“B”还原，可以得到： 原式； （3）解： ， ∵n为正整数， ∴正整数． ∴， ∴代数式的值一定是某个整数的平方． 20．（1）解： ， ， ， ； （2）， ∴当时，原代数式最小值为， 学科网（北京）股份有限公司 $$