14.2乘法公式 期末复习解答题专题提升训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．运用完全平方公式计算： 3．运用完全平方公式计算： （1）；（2）． 4．化简：． 5．计算：(1)； (2)（用简便方法计算）． 6．已知：，求代数式的值． 7．先化简，再求值：，其中 8．（1）先化简，再求值：，其中； （2）计算：． 9．计算：． 10．用乘法公式计算：． 11．化简：． 12．计算：． 13．已知：，，求下列各式的值： (1)； (2)． 14．若，，，求： ①和和的值； ②的值． 15．观察下面解题过程，解答问题： 题目：化简 解：原式 问题：化简． 16．例：求代数式的最小值. 解：， ，， 当时，代数式有最小值， 仿照以上方法，完成下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)求代数式的最大值. 17．从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述过程所揭示的因式分解的等式是______； (2)若，，求的值； (3)． 18．（1）若满足，求的值； （2）将正方形和正方形按如图所示摆放，点在边上，与交于点，且，，长方形的面积为24，以为边作正方形．设， 用含的代数式直接表示和的长； 求图中阴影部分的面积． 19．如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： (1)请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含的代数式表示）： ①方法一：_____________；②方法二：_____________； (2)若图中满足，求阴影部分正方形的边长； (3)若，求的值． 20．【阅读理解】 “若x满足，求的值” 解：设，，则，，所以 【解决问题】 (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，正方形ABCD的边长为x，，，长方形EFGD的面积是240，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．    参考答案 1．解：（1）； （2）； （3）； （4）． 2．解： 3．解：（1） ； （2） ． 4．解： ． 5．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．解：原式 ∵， ∴， ∴原式． 7．解：原式 ， 当时， 原式 8．解：（1）原式． 当时，原式． （2）原式 9．解： ． 10．解： 11．解： 12．解：原式， ， ． 13．（1）解：∵，， ∴，， ∴， 解得． （2）解：∵，， ∴， ∴． 14．解：①， ， ； ② ． 15．解： ． 16．（1）解：， ，， 当时，代数式有最小值； （2）， ，， 当时，代数式有最大值． 17．（1）解：上述过程所揭示的乘法公式是， 故答案为：； （2）解：， ， ， ， ∴； （3）解： ． 18．解：（1）设，则， ， ， ， ， 即； 的值为37； （2）四边形为正方形，， ， ，四边形为正方形， ， ， 的长为，的长为； 长方形的面积为24， ， 设，，则， ， ， ， ， ， 或， ∵． ∴ 19．解：（1）①；②； （2） ∴. ∵正方形的边长为正数， ∴. 答：阴影部分正方形的边长是5； （3）设，， 则，， ∴， ． ∴． 20．（1）解：设，，则，， ∴； （2）解：设，，则，，，， ∴． （3）解：∵正方形ABCD的边长为x，，， ∴，， ∴， 设，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$