2024年寒假测试卷高一数学人教A版2019必修一第四章指数函数与对数函数（基础篇）检测卷

【寒假测试卷】高一数学必修一 第四章：指数函数与对数函数 （基础篇）检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 4.1指数 4.2指数函数 4.3对数 4.4对数函数 4.5函数应用 评卷人 得分 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．计算（    ） A． B． C． D． 4．若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 5．使式子有意义的的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．， 6．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 7．设函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知命题，，命题指数函数在上是增函数，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 评卷人 得分 二、多选题 9．下列结论中，正确的是（    ） A．函数是指数函数 B．若，则 C．函数的值域是 D．函数的图像必过定点 10．下列函数中满足“对任意，都有”的是（    ） A． B． C． D． 11．以下式子中，计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 12．已知且，函数在同一坐标系中的图象不可能是（   ） A．   B．   C．   D．   评卷人 得分 三、填空题 13．如图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图象，则，，，与的大小关系是 14．函数的最大值是 15． ． 16．咖啡适度饮用可以提神醒脑、消除疲劳，让人精神振奋．冲咖啡对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度为满足．研究表明，咖啡的最佳饮用口感会出现在．现有一杯的热水用来冲咖啡，经测量室温为，那么为了获得最佳饮用口感，从冲咖啡开始大约需要等待 分钟．（结果保留整数）（参考数据：） 评卷人 得分 四、解答题 17．计算下列各式： (1)； (2) 18．已知指数函数且，经过点． (1)求的解析式及的值； (2)若，求的取值范围． 19．已知函数. (1)若函数的图象过点，求实数的值； (2)当时，求关于的不等式的解集. 20．已知是二次函数，在处取得最小值，且的图象经过原点. (1)求的表达式； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 21．已知函数的定义域为集合，集合，． (1)求； (2)若，求的取值范围． 22．已知函数且. (1)当时，若，求的取值范围； (2)若的最大值为2，求在区间上的值域. 高一数学必修一人教A版 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】解指数不等式化简集合A，再利用交集的定义求解即得. 【详解】由，解得，则，而，且， 所以. 故选：B 2．B 【分析】利用与中间量的比较得最小，再比较可得大小. 【详解】，，，故最小. 由，，故，即. 故选：B. 3．C 【分析】利用指数运算及根式运算计算即得. 【详解】. 故选：C 4．A 【分析】根据给定条件，求出，再由函数单调性及奇偶性判断即得. 【详解】由函数的图象过点，得，而且，解得， 函数定义域为，显然是偶函数， 当时，在上单调递增，选项BCD不符合，A符合. 故选：A 5．C 【分析】根据题意，结合对数式的定义，列出不等式组，即可求解. 【详解】由式子有意义，则满足，解得且. 故选：C. 6．C 【分析】根据函数的定义域和单调性求得正确答案. 【详解】A选项，是开口向下的二次函数， 在区间上单调递增，所以A选项错误. B选项，的定义域是， 减区间是，在定义域上没有单调性，B选项错误. C选项，因为，所以在定义域上单调递减，C选项正确. D选项，因为，所以在定义域上单调递增，D选项错误. 故选：C 7．D 【分析】根据指数函数与二次函数的性质，结合复合函数单调性的判定方法，列出不等式，即可求解. 【详解】设，可得， 因为函数在定义域上为单调递减函数， 要使得 在上单调递减，则满足，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 8．A 【分析】根据函数是增函数，得到不等式，求出，根据推出关系，得到答案. 【详解】由得， 故当时，指数函数在上是增函数， 因为，， 所以p是q的充分不必要条件. 故选：A 9．CD 【分析】对于A项,根据指数函数的定义求解；对于B项，当时验证；对于C项，根据的范围求解即可；对于D项，根据求解.