寒假测试卷-2024年高一数学人教A版2019必修一第四章指数函数与对数函数（巩固篇）检测卷

【寒假测试卷】高一数学必修一 第四章：指数函数与对数函数 （巩固篇）检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 4.1指数 4.2指数函数 4.3对数 4.4对数函数 4.5函数应用 评卷人 得分 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象必经过定点（    ） A． B． C． D． 4．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象过点，设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知，则的零点所处的区间是（   ） A． B． C． D． 8．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：，）（   ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 9．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的是（    ） A．已知函数的单调递增区间是 B．已知，则 C．若，则 D．是的充要条件 11．已知函数为自然对数的底数），则（    ） A．为偶函数 B．方程的实数解为 C．的图象关于原点对称 D．，且，都有 12．给出下列结论，其中不正确的是（    ） A．函数的最大值为. B．已知函数且在上单调递减，则实数的取值范围是 C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D．已知定义在上的奇函数在内有1011个零点，则函数的零点个数为2023 评卷人 得分 三、填空题 13．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是减函数，则不等式的解集是 14．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是 . 15．已知函数，若方程有3个不同的根，则实数的取值范围是 . 16．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．某条鱼把游速提高1m/s，那么它的耗氧量的单位数耗氧量增大为原来的 倍． 评卷人 得分 四、解答题 17．化简求值： (1)； (2) 18．已知全集，集合，集合． (1)求及； (2)若集合，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．已知函数，. (1)当时，求的最小值； (2)记的最小值为，求的解析式. 20．已知函数且的图象恒过定点，且点又在函数的图象上． (1)若，求的值； (2)若使得不等式成立，求实数的取值范围． 21．已知函数． (1)当，求的单调区间； (2)若有三个零点，求的取值范围． 22．已知为偶函数，为奇函数，且满足. (1)求； (2)若方程有解，求实数的取值范围. 高一数学必修一人教A版 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】解不等式得到集合，根据指数函数的性质求出集合，结合集合的运算得出答案. 【详解】由解得或，则，则， ∵，∴，则， 所以. 故选：A. 2．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得，则， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 3．D 【分析】指数型函数过定点，令即可得到结果 【详解】根据指数函数恒过定点， 则恒过定点，令，， 所以函数的图象必经过定点， 故选：D. 4．B 【分析】由题意可得对任意恒成立，结合指数函数单调性可得对任意恒成立，根据二次不等式恒成立问题列式求解. 【详解】由题意可得对任意恒成立， 即，且在内单调递增， 可得，即对任意恒成立， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 5．D 【分析】根据幂函数过点求出解析式，由解析式可得函数单调性，再比较大小得解. 【详解】因为幂函数的图象过点， 所以，解得， 即，故函数在上为增函数， 因为，，， 所以. 故选：D 6．B 【分析】根据对数函数的性质判断． 【详解】，当或时，，，排除AD， 当时，，，排除C， 故选：B． 7．B 【分析】由函数的单调性与零点存在