寒假测试卷-2024年高一数学人教A版2019必修一第三章函数概念和性质（基础篇检测卷）

【寒假测试卷】高一数学必修一 第三章：函数的概念和性质 （基础篇）检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 3.1函数的概念及其表示 3.2函数的基本性质 3.3幂函数 评卷人 得分 一、单选题 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．设集合，则下列图象能表示集合到集合Q的函数关系的有（　　） A．       B．   C．   D．   3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知是一次函数，且，，则（    ） A． B． C． D． 5．下列哪一组的函数与是同一函数（    ） A． B． C． D． 6．设定义在R上的奇函数满足，对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知为奇函数，则（    ） A．0 B．1 C．-1 D．2 8．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．定义域为 B．是偶函数 C．是减函数 D．的图象关于原点中心对称 评卷人 得分 二、多选题 9．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的是（ ） A．若对任意，，，则在上单调递增 B．函数的递减区间是 C．函数在定义域上是增函数 D．函数的单调减区间是和 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．的值域为 C．在上单调递减 D． 12．已知，则下列结论中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．函数的图象与x轴有两个交点 D．点在函数的图象上 评卷人 得分 三、填空题 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 14．设，若在R上单调，则m的取值范围为 ． 15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则 16．有四个幂函数：① ；②；③ ；④ .某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是，且；（3）在上是增函数.如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是 .（填序号）. 评卷人 得分 四、解答题 17．设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，． (1)求． (2)证明：时，恒有． (3)求证：在上是减函数． 18．已知幂函数. (1)求的值； (2)若为偶函数，求的解析式； (3)在（2）的条件下，若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 19．已知函数是定义在上的偶函数，如图当时，. (1)求，的值； (2)求出当时，的解析式； (3)请在图中的坐标系中将函数的图象补充完整；并根据图象直接写出函数的单调增区间及值域. 20．已知函数. (1)若对一切实数都成立，求的值； (2)已知，令，求在上的最小值. 21．已知函数． (1)若函数在上是减函数，求的取值范围； (2)当时，设函数的最小值为，求函数的表达式． 22．已知函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明； (3)若且函数在上的值域为，求的值. 高一数学必修一人教A版 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据已知列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】要使函数有意义，则应有， 解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 2．B 【分析】根据函数的定义分别检验各选项即可判断． 【详解】对于A：由图象可知定义域不是，不满足； 对于B：定义域为，值域为的子集，故符合函数的定义，满足； 对于C：集合中有的元素在集合中对应两个值，不符合函数定义，不满足； 对于D：当时，有两个值与之对应，不符合函数定义，不满足． 故选：B． 3．A 【分析】先化简集合，再利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为，所以， 则，故， 而， 所以. 故选：A. 4．D 【分析】根据题意设函数，列出方程组，求得的值，即可求解. 【详解】由题意，设函数， 因为，， 所以，， 则，解得， 所以. 故选：D. 5．C 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同判断各项即可. 【详解】A：定义域为R，定义域为，不为同一函数； B：定义域为R，定义域为，不为同一函数； C：定义域和对应法则都相同，是同一函数； D：显然定义域不同，不是同一函数. 故选：C 6．A 【分析】根据函数的单调性的定义，结合函数的单调性奇偶性解抽象函数不等式. 【详解】因为对任意、，且，都有， 所以函数在单调递减， 且，所以时，，时，， 又因为是定义在R上的奇函数， 所以，所以时，，时，， 所以由可得，或，解得， 故选:A.