寒假测试卷-2024年高一数学人教A版2019必修一第三章函数概念和性质（巩固篇）检测卷

【寒假测试卷】高一数学必修一 第三章：函数的概念和性质 （巩固篇）检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 3.1函数的概念及其表示 3.2函数的基本性质 3.3幂函数 评卷人 得分 一、单选题 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 6．函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 8．奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 9．已知是上的增函数，那么实数的值可以是（    ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数满足：①是偶函数；②当时，；当，时，，则（    ） A． B．在上单调递增 C．不等式的解集为 D． 11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的有（        ） A． B．在单调递增 C．的解集是 D．的最大值是 12．下列说法中，错误的有（    ） A．所有函数在定义域上都具有单调性. B．因为，所以函数在上单调递增. C．若在R上是减函数，则. D．若函数在区间和上均单调递增，则函数在区间上也单调递增. 评卷人 得分 三、填空题 13．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数 . 14．已知函数为奇函数，则 ． 15．设，若，则 . 16．已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数a的取值范围是 ． 评卷人 得分 四、解答题 17．已知函数图象过点， (1)求实数m的值，并证明函数是奇函数 (2)证明在区间上为单调递增函数 18．求下列函数的定义域 (1) (2) (3) 19．已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的解析式； (2)已知，解关于x的不等式． 20．已知函数． (1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围； (2)求在区间上的最大值． 21．已知函数是上的奇函数，时，．求： (1)的解析式 (2)的值域． 22．已知是整数，幂函数的定义域为R (1)求的解析式； (2)记函数，求证：函数在上为严格增函数. 高一数学必修一人教A版 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先求解化简集合，，利用交集的运算求即可. 【详解】因为， 则， 故选：C 2．C 【分析】根据函数的定义域求出的定义域，结合，求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，则，， 所以的定义域为， 又因为，即， 所以函数的定义域为， 故选：C 3．A 【分析】通过函数的定义域和值域，分析四个选项的定义域和值域，即可得出正确图像. 【详解】由题意， 在中，定义域为，值域为， 选项A，定义域为，值域为，满足题意，A正确. 选项B，定义域，值域为，不满足定义域和值域，B错误. 选项C，定义域为，值域为，不满足定义域，故C错误. 选项D，根据函数定义知，对于每一个都有唯一确定的对应，所以故D中图象不是函数的图像，D错误. 故选：A. 4．C 【分析】换元法求函数解析式即可. 【详解】设，则， 所以， 故， 故选：C 5．D 【分析】求出函数在上的值域，由已知可得函数在上的值域包含，再列出不等式求解即得. 【详解】当时，函数在上单调递减，在上的值域为， 因为函数在R上的值域为，则函数在上的值域包含， 显然，否则当时，，不符合题意， 于是函数在上单调递减，其值域为，因此，则， 所以实数的取值范围为. 故选：D 6．D 【分析】分类讨论，根据一次函数、二次函数性质运算求解即可. 【详解】当时，在区间上单调递增，符合题意； 当时，因为函数的对称轴为， 若函数在区间上是增函数， 则或，所以或； 综上，，故实数的取值范围是. 故选：D 7．C 【分析】根据函数的定义域、幂函数的性质、以及基本不等式可直接求得选项中各函数的值域进行判断即可. 【详解】由已知值域为，故A错误； 时，等号成立，所以的值域是，B错误； 因为定义域为， ，函数值域为，故C正确； ，，，所以，故D错误. 故选：C. 8．B 【分析】根据奇函数的性质可得出，.结合已知单调性，即可得出的单调性，列出不等式，求解即可得出答案. 【详解】由为奇函数，得，且，