寒假测试卷-高一数学人教A版2019必修一第二章一元二次函数方程和不等式（基础篇）检测卷

【寒假测试卷】高一数学必修一 第二章：一元二次函数、方程和不等式 （基础篇）检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 2.1等式性质与不等式性质 2.2基本不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 评卷人 得分 一、单选题 1．已知，下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设，，则有（　　） A． B． C． D． 3．设a，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（    ）年． A．7 B．8 C．9 D．10 5．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是 C．当时， D．当时，的最小值为1 7．某公司一年购买某种货物500吨，每次购买吨，运费为5万元/次，一年的总存储费用为万元，则一年的总运费与总存储费用之和的最小值为（    ） A．200万元 B．300万元 C．400万元 D．500万元 8．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 9．对于实数，，，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若， 10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D． 11．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知二次函数有两个零点，，且，则（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 三、填空题 13．已知，，且，则的最小值为 ． 14．已知都是实数，一元二次方程有两个非零实根，且，则= . 15．设，，若，且不等式恒成立，则的取值范围是 . 16．若不等式的解集为，则＝ ． 评卷人 得分 四、解答题 17．已知，试比较与的大小. 18．已知，设集合，集合. (1)分别求集合A和B； (2)若，求a的取值范围. 19．已知函数. (1)若关于的不等式解集为，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 20．中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 21．已知关于x的不等式的解集为． (1)求实数m的值； (2)正实数a，b满足，求的最小值． 22．已知一元二次方程的两个实根为． (1)求，； (2)求证：． 高一数学必修一人教A版 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】举反例排除ACD，利用作差法判断B. 【详解】因为，则， 对于A，取，则，故A错误； 对于B，，则，故B正确； 对于C，取，则，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：B. 2．C 【分析】作差法即可比大小. 【详解】， 故， 故选：C. 3．C 【分析】由基本不等式结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】若，则成立，当且仅当时取等， 若，不妨设，则不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 4．A 【分析】表示出平均利润，然后利用基本不等式求最值以及最值的成立条件. 【详解】平均利润为， 当且仅当，即时取最大值. 故选：A. 5．D 【分析】解出不等式后，由即可得. 【详解】由可得，又，故该集合为. 故选：D. 6．C 【分析】由基本不等式对选项逐一判断， 【详解】对于A，当时，，故A错误， 对于B，当时，，当且仅当时等号成立，故B错误， 对于C，当时，，当且