寒假测试卷-2024年高一数学人教A版2019必修一第二章一元二次函数、方程和不等式（巩固篇）检测卷

【寒假测试卷】高一数学必修一 第二章：一元二次函数、方程和不等式 （巩固篇）检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 2.1等式性质与不等式性质 2.2基本不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 评卷人 得分 一、单选题 1．下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．关于的不等式的解集是，且，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．“”是“不等式对任意的恒成立”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 4．已知甲､乙､丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回.若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里数为（    ） A．1080 B．900 C．810 D．540 5．下列函数中，最小值为的是（    ） A． B． C．， D． 6．已知集合， ，若，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若a，b是方程的两个实数根，则（    ） A．2021 B．2020 C．2019 D．2018 8．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 9．下列命题中为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 11．以下说法正确的有（    ） A．实数是成立的充要条件 B．对恒成立 C．命题“，使得”的否定是“，使得” D．若，则的最小值是8 12．关于的方程的解集中只含有一个元素，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 三、填空题 13．已知，则的最小值为 . 14．设实数满足，则函数的最大值是 15．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 16．已知，关于的不等式的解集为，则= .(用表示) 评卷人 得分 四、解答题 17．选用恰当的证明方法，证明下列不等式. (1)已知均为正数，且，求证：； (2)已知，求证：. 18．已知一次函数过定点. (1)若，求不等式解集. (2)已知不等式的解集是，求的最小值. 19．某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 20．设函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且对任意恒成立，求的取值范围． 21．求最值问题． (1)已知的最小值； (2)用一段长为篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积为多少？ 22．已知二次函数的最小值为. (1)若，求的值； (2)设关于的方程的两个根分别为，求的值. 高一数学必修一人教A版 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】取特殊值，可知A错误；利用作差法即可判断比较出选项BCD的大小，得出结论. 【详解】对于A，若，则错误，如时，，所以A错误； 对于B，若，则，所以B正确； 对于C，若，则，所以C错误； 对于D，若，则，所以D错误. 故选：B 2．D 【分析】先求出，，再根据，即可求出． 【详解】关于的不等式的解集是， ∴是方程的两个根， ∴即， ∴或， ∴，， ∵， ∴， 即， 即， 解得， 综上所述，或， 故选：D. 3．A 【分析】先根据不等式恒成立得出.比较，即可得出答案. 【详解】当时，对任意的恒成立； 当时，要使不等式对任意的恒成立， 则应有