北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷

海淀区高二年级练习 数学 2024.01 考生须知 1．本试卷共7页，共3道大题，19道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，请将本试卷交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 椭圆：的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知点P与共线，则点P的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 5. 已知P为椭圆上的动点．，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知三棱柱中，侧面底面，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 已知双曲线的左右顶点分别为，右焦点为F，以为直径作圆，与双曲线C的右支交于两点．若线段的垂直平分线过，则的数值为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 9. 设动直线l与交于两点．若弦长既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线l的方程可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知菱形的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 双曲线的渐近线方程为_________． 12. 如图，已知E，F分别为三棱锥的棱的中点，则直线与的位置关系是__________（填“平行”，“异面”，“相交”）． 13. 经过点且与直线垂直的直线方程为_______________． 14. 作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为，两个底面内棱长分别为和，则估计该米斗的容积为__________． 15. 已知四边形是椭圆的内接四边形，其对角线和交于原点，且斜率之积为．给出下列四个结论： ①四边形平行四边形； ②存在四边形是菱形； ③存在四边形使得； ④存四边形使得． 其中所有正确结论的序号为__________． 三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. 已知圆与y轴相切． （1）直接写出圆心C的坐标及r的值； （2）直线与圆C交于两点，求． 17. 已知直线经过抛物线焦点，且与C的两个交点为P，Q． （1）求C的方程； （2）将向上平移5个单位得到与C交于两点M，N．若，求值． 18. 如图，四棱锥中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N． （1）求证：; （2）记二面角的大小为，求的最大值． 19. 已知椭圆两个顶点分别为，离心率为椭圆上的动点，直线分别交动直线于点C，D，过点C作的垂线交x轴于点H． （1）求椭圆E方程； （2）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由． 海淀区高二年级练习 数学 2024.01 考生须知 1．本试卷共7页，共3道大题，19道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，请将本试卷交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】异面 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1）圆心， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【