第二十四章 圆 期末复习单元卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（　　） A．50° B．20° C．60° D．70° 2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（　　） A．6π B．2π C．π D．π 3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CDB=30°，BC=4.5，则AB的长度为（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 4．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（　　） A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 5．往直径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ，则水的最大深度为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知上三点，半径，，切线交延长线于点，则的长为（　　） A．4 B． C． D．2 7．如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在 上，且不与点B，D重合），且∠ACB=∠ABD=45°，若BC=8，CD=4，则AC的长为（　　） A．8.5 B． C． D． 8．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（　　） A．+ B．+ C．﹣ D．2+ 二、填空题 9．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且弧AB为50°，则∠E＋∠C＝　 　 10．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为　 　 11．如图，在⊙O中， ，则线段AB　 　2AC(填“>”“<”或“＝”). 12．如图，在等边三角形 中， ，点 是 的中点，以点 为圆心， 的长为半径画弧，分别交 于点 ，则图中阴影部分的面积为　 　. 13．如图，在⊙ 的内接四边形 中， ， ，点 在弧 上．若 恰好为⊙ 的内接正十边形的一边，弧 的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，在⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，且CE=2，DE=4，求弦AB的长． 15．如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°． （Ⅰ）求∠P的大小； （Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）． 16．如图，在⊙O中，弦AB，CD互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm的两段． （1）求圆心O到CD的距离． （2）若⊙O的半径为8 cm，求CD的长． 17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE＝2， CE＝1，求BD的长度. 18．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E． 求证：CE是⊙O的切线； 答案 1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．D 8．A 9．155 10．24° 11．< 12． 13． 14．解：∵过弦AB的中点E作弦CD，CE=2，DE=4， ∴CE×DE=AE×BE， ∴2×4=AE2， 解得：AE=2， ∴弦AB的长为：AB=2AE=4． 15．解：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴PA⊥AB， ∴∠BAP=90°； ∵∠BAC=30°， ∴∠CAP=90°﹣∠BAC=60°． 又∵PA、PC切⊙O于点A、C， ∴PA=PC， ∴△PAC为等边三角形， ∴∠P=60°． （Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90°． 在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°， ∵cos∠BAC=， ∴AC=AB•cos∠BAC=2cos30°=． ∵△PAC为等边三角形， ∴PA=AC， ∴PA=． 16．（1）解：如图，过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，如图： 则∠ONE =∠OME =90°，可证四边形ONEM是矩形， ∴ON=EM． ∵OM⊥ AB， ∴AM= AB = (4+10)=7(cm)， ∴EM=7-4=3(cm)， ∴ON=3 cm，即圆心O到CD的距离为3cm； （2）解：如图，连结OD． ∵ON⊥CD， ∴ND=CD． 在Rt△OND中，ND= (cm)， ∴CD= 2ND= cm． 17．（1）解：连接OD，则OA=OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD＝∠CAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°． ∵DE// BC， ∴∠E＝∠ACB＝90°， ∴