第二十七章 相似综合训练题（一）-2023-2024学年初中数学人教版九年级下册

第二十七章 相似 一、单选题 1．如图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”是由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（   ） A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换 2．两个相似五边形的一组对应边的长分别是，，若它们的面积和是，则较大五边形的面积是（    ） A． B． C． D． 3．若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（    ） A．如果线段被点C黄金分割，那么与的比叫做黄金比 B．对角线相等且垂直的四边形是正方形 C．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形 D．各边对应成比例的两个多边形相似 5．如图，已知直线，，，则的值为（　　　） A． B． C． D．1 6．已知四条线段、、、满足，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确的是（  ） ①；；③点是线段的黄金分割点；④ A．①②③ B．①③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为 ． 10．已知，则 ， ． 11．装裱一幅宽 长的矩形画， 要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， 装裱上去的部分的上下的宽都为， 若装裱上去的左右部分的宽都为， 则 ． 12．如图，中，，，，若，则 ． 13．如图，在矩形中，，，点P是边上一点，若与相似，则的长度为 ． 14．如图，矩形的对角线相交于点，点分别是边上的点，且．若，，那么 ． 15．如图，在直角坐标系中，点，点，过点的直线垂直于线段，点是直线上在第一象限内的一动点，过点作轴，垂足为，把沿翻折，使点落在点处，若以，，为顶点的三角形与△ABP相似，则满足此条件的点的坐标为 ．    16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______． 三、解答题 17．若，且，求的值是多少？ 18．杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算雷峰塔的高度．    19．如图在中，，E，F分别是垂足．求证： 20．如图，在中，是角平分线，平分交于点E，且． (1)求证：． (2)若，且，求的长． 21．如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点．． （1）求证：∽； （2）若，，求的值． 22．如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，，且∠BAD＝∠CAE． （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）求证：△AEF∽△BFC． 参考答案： 1．D 解：右边的“晶晶”和左边的“晶晶”只有形状相同， 两个图形相似， 右边的“晶晶”是由左边的“晶晶”通过相似变换得到的． 2．D 解：设较大多边形的面积为，则较小多边形的面积为：（）， ∵两个相似多边形的一组对应边长分别为和， ∴，解得（）． 3．A 解：∵四条线段，，，成比例， ∴， ∴． 4．C 解：A、如果线段被点C黄金分割且，那么与的比叫做黄金比，是假命题，不符合题意 B、对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，是假命题，不符合题意； C、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形（可以利用三角形中位线证明），是真命题，符合题意； D、各边对应成比例，对应角相等的两个多边形相似，是假命题，不符合题意； 5．A 解：，， ， ， ， 6．A 解：∵根据内项积等于外项积可得， ∴A正确；B错误； 根据分式的基本性质若，则， 故C错误； 由得，故D错误； 7．D 根据题意，分两种情况讨论： （1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=4（0≤x≤3），即点D到PA的距离为AD的长度，是定值4； （2）当点