专题01 圆锥曲线的二级结论（无结论不圆锥，含默写版）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之解析几何

专题1 圆锥曲线的二级结论 1． 有关椭圆的经典结论 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁 结论1.（1）、与椭圆共焦点的椭圆的方程可设为______________________. （2）、与椭圆有相同的离心率的椭圆可设为______________________. 结论2.椭圆的两焦点分别为,是椭圆上任意一点,则有以下结论成立: （1）、第一定义：； （2）、焦半径的最大值与最小值：______________________； （3）、； （4）、焦半径公式______________________；______________________； 结论3.椭圆的方程为（a＞b＞0）, 左、右焦点分别为,是椭圆上任意一点,则有: (1)、________________； (2)、参数方程______________________； 结论4.设点是椭圆上异于长轴端点的任一点,为其焦点，记，则 （1）、 （2）、焦点三角形的面积： （4）、当点位于短轴顶点处时, 最大,此时也最大； （5）、 （6）、点是内心，交于点，则. 结论5.有关的经典结论 （1）、AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则________________； （2）、椭圆的方程为（a＞b＞0），为椭圆的长轴顶点，P点是椭圆上异于长轴顶点的任一点，则有 （3）、椭圆的方程为（a＞b＞0），为椭圆的短轴顶点，P点是椭圆上异于短轴顶点的任一点，则有 （4）、椭圆的方程为（a＞b＞0），过原点的直线交椭圆于两点，P点是椭圆上异于两点的任一点，则有 结论6. 若在椭圆上，则 （1）、以为切点的切线斜率为 （2）、过的椭圆的切线方程是 结论7.若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是______________； 结论8.椭圆的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是______________；. 结论9.过椭圆上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）. 结论10.若P为椭圆上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则 . 结论11.P为椭圆上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立. 结论12.为坐标原点，、为椭圆上两动点，且. （1）、 （2）、的最大值为 （3）、的最小值是______________； 结论13. 已知A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则______________. 结论14.离心率，. 结论15. 过焦点且垂直于长轴的弦叫______________，其长度为______________； 结论16. 从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点. 结论17. 过椭圆左焦点的焦点弦为,则；过右焦 点的弦. 结论18. 椭圆内接矩形最大面积：______________. 结论19. 若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设 (1)、过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有 ① ② (2)、若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设 过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有： ① ② 结论：椭圆过焦点弦长公式： 结论20. 若是过焦点的弦,设,则______________； 二．有关双曲线的经典结论 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 虚轴的长 实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 ，越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 结论21. （1）、与共轭的双曲线方程为______________；①它们有公共的渐近线；②四个焦点都在以原点为圆心，C为半径的圆上；③。 （2）、与有相同焦点的双曲线方程为 （3）、与有相同焦点的椭圆方程为： （4）、与有相同焦点的双曲线方程为： （5）、与有相同离心率的双曲线方程为：①焦点在轴上时：②焦点在轴上时： （6）、与有相同的渐近线方程为：； 结论22. 双曲线的两焦点分别为,是双曲线上任意一点,则有以下结论成立: (1)、; (2)、; 结论23. 双曲线的方程为（a＞0，b＞0）, ,