精品解析：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题六

郑州市第十八中学2023-2024学年度高二上期期末考试模拟题六 试卷满分150分，考试时间120分钟 一､单选题 1. 经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 3 D. 4 2. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，当弦长最短时，（ ） A. B. C. 4 D. 8 5. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A 48 B. 81 C. 93 D. 243 6. 过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（    ） A. B. C. D. 7. 已知首项为的数列，其前项和为，若，则（    ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，点为抛物线与椭圆的公共点，且轴，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知直线：，则（ ） A. 不过原点 B. 的横截距为 C. 斜率为 D. 与坐标轴围成的三角形的面积为3 10. 等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论，其中正确的是（ ） A. B. C. 的值是中最大的 D. 的值是中最大的 11. （多选）已知抛物线焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（ ） A. B. 抛物线的方程为 C. 直线的方程为 D. 12. 在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 C. 当三点不共线时，若点，则射线平分 D. 过曲线外一点作曲线的切线，切点分别为，则直线过定点 三､填空题 13. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是______. 14. 经过点以及圆与交点的圆的方程为______． 15. 已知数列满足，，，则__________． 16. 若为抛物线：在第二象限内一点，抛物线的焦点为，直线的倾斜角为，抛物线在点处的切线与轴相交于点.若（为坐标原点），则的面积为____________. 四､解答题 17. 已知等比数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，其前项和记为，求． 18. 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点． （1）若，求的值； （2）求与平面所成角正弦值． 19. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的前1012项和． 20. 已知是离心率为的椭圆：（）上任意一点，是椭圆的右焦点，且的最小值是1. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程. 21. 已知直线过点且与直线平行，圆经过点. （1）求直线的方程； （2）求圆的标准方程； （3）点是圆上动点，求点到直线的距离最大值和最小值. 22. 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为． （1）求双曲线的方程； （2）设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州市第十八中学2023-2024学年度高二上期期末考试模拟题六 试卷满分150分，考试时间120分钟 一､单选题 1. 经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点斜率公式及斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】经过两点的直线的斜率为， 又直线的倾斜角为，所以，解得. 故选：B. 2. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据焦点即可求解抛物线方程. 【详解】直线与坐标轴的交点为以及， 所以抛物线的焦点为或， 当焦点为，此时抛物线方程为， 当焦点为时，此时抛物线的方程为， 故选：C 3. 若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出渐近线方程，得到，从而得到离心率. 【详解】由题意得的渐近线方程为， 显然在上，故， 故， 即双曲线的离心率为. 故选：A 4. 已知圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，当弦长最短时，（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由条件可知，当最短时，直线，然后再结合