重庆市长寿区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学（B卷）试题

长寿区2023年秋期高中期末质量监测 高二年级数学 试题（B卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：4页。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．下列直线中，与直线平行的是（     ） A． B． C． D． 2．已知数列的首项为，递推公式为，则（ ） A． B． C． D． 3．下列导数公式不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．直线与直线的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．已知空间四点，，，，且,则满足条件点D的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．已知圆心为点,且过点，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（     ） A．或 B． C． D． 8．函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 9．在函数图象上取一点及附近一点，则为（     ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如下图所示.若实数a满足，则a的取值范围是（    ） x 0 4 1 1 A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11．已知两条直线y＝ax－2和3x－y＋1＝0互相垂直，则a＝ . 12．已知抛物线,则该抛物线的准线方程为 . 13．已知等比数列的前n项和为，若，，则 . 14．已知双曲线C:的左焦点为，则左焦点到双曲线的渐近线的距离 为 .15题 15．如图，是棱长为4的正方体，点P在正方体 的内部且满足，则P到面的 距离为 . 三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．已知，. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前10项和. 17．已知直线l的倾斜角为135°，且过点(1,1)， （1）求直线l的直线方程； （2）若以原点为圆心的圆C恰好与直线l相切，求圆C的方程. 18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，且，， 平面，、分别是线段、的中点. （1）证明：； （2）求直线PE与平面所成角的正弦值. 19．已知点，是椭圆：的左右焦点，且椭圆的短轴长为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线过点且斜率为2，与椭圆交于两点，求线段的值． 20．已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的极值． 高二年级数学 第4页 (共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$高二年级数学 第 1页 (共 4 页） 长寿区 2023 年秋期高中期末质量监测 高二年级数学 试题（B 卷） 注意事项： 1．考试时间：120 分钟，满分：150 分。试题卷总页数：4 页。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3．需要填涂的地方，一律用 2B 铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用 0.5MM 签字笔书写。 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求.） 1．下列直线中，与直线 2 3 0x y   平行的是（ ） A． 2 4 0x y   B． 2 4 0x y   C． 2 4 0x y   D． 2 4 0x y   2．已知数列 na 的首项为 21 a ，递推公式为 ）（ 2 12 1   n a a n n ，则 3a （ ） A． 2 1 B． 2 3 C． 3 2 D． 3 4 3．下列导数公式不正确的是（ ） A． 1')(  aa axx B． xx ee ')( C． xx si