重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

2023—2024学年度第一学期期末七校联考 高二数学试题 命题学校：重庆市实验中学 命题人：唐君奇 审题人：熊显东 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．考试结束后，将答题卷交回。 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（原创）抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 2．（原创）已知向量若，且，则的值为（ ） A．0 B．4 C．0或4 D．1或4 3．（原创）圆与圆公切线的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（改编）“中国剩余定理”原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数满足七七数之剩二，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（ ） A．9 B．25 C．30 D．41 5．（原创）若点在椭圆上，,分别是椭圆的两焦点，且，则面积是（ ） A． B． C． D． 6．（改编）在正方体中，是中点，点在线段上（含端点），若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（原创）的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．（改编）已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，错选不得分． 9．（原创）已知函数，则（ ） A．为奇函数 B．为其定义域上的减函数 C．有唯一的零点 D．的图象与直线相切 10．（原创）设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（ ） A． B．成等差数列，公差为 C．取得最大值时 D．时，的最大值为33 11．如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点,且，则下列结论中正确的有（ ） A．当点运动时，总成立 B．三棱锥的体积为定值 C．二面角的最小值为 D．当向运动时，二面角逐渐变小 12．（改编）已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（ ） A．线段长度的最小值为 B．当直线斜率为时，中点坐标为 C．以线段为直径的圆与直线相切 D．存在点，使得 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（原创）已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则的值是 . 14．（原创）若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为 . 15．（改编）如图，在一个高为，底面半径为的圆柱形乒乓球筒的上壁和下壁分别粘有一个乒乓球，下壁的乒乓球与球筒下底面和侧面相切，上壁的乒乓球与球筒上底面和侧面相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）.一个平面与两个乒乓球均相切，已知该平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，请写出此椭圆的一个标准方程 . 16．在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点,且平面，则点的轨迹长为 ；点到直线的距离的最小值为 . 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（原创）已知圆的圆心在直线上且与轴相切于点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程. 18．（原创）已知函数. （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程； （2）讨论函数的单调性. 19．（原创）如图，在平行六面体中，，，，，，，与相交于点．     （1）求； （2）求的长． 20．（原创）数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，公比． （1）求数列的通项公式； （2）若，证明：恒成立. 21．（改编）如图，在斜三棱柱中，是边长为的正三角形，且四棱锥的体积为. （1）求三棱柱的高； （2）若，平面平面，为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值. 22．（改编）已知椭圆的长轴长为，离心率为，定点． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆分别交