第二章第01讲 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）

第01讲 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集(5类热点题型讲练) 1.了解不等式的概念；将自然语言转化为符号语言． 2.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同. 3.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式. 4.理解不等式的解与解集的意义. 知识点01 不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 特别说明： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2)五种不等号的读法及其意义： 符号 读法 意义 “≠” 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小 “＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小 “＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大 “≤” 读作“小于或等于” 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量 “≥” 读作“大于或等于” 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量 (3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 知识点02 不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 特别说明： 不等式的基本性质的掌握注意以下几点： (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变． 知识点03 不等式的解与解集 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 注意： 不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集 是一个集合，是一个范围．其含义： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 题型01 不等式的定义 【例题】（2023下·辽宁抚顺·七年级统考期末）下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式训练】 1．（2023下·全国·八年级假期作业）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023下·河北保定·八年级统考阶段练习）下列各式：①；②；③；④，不等式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型02 列不等式 【例题】（2023下·河南安阳·七年级统考期末）“的倍与的和不小于”可以用不等式表示为 ． 【变式训练】 1．（2023下·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期末）某市某天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围用不等式表示为 ． 2．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）将“与1的差不大于与4的和”用不等式表示为 . 题型03 不等式的基本性质 【例题】（2023上·湖南永州·八年级校考阶段练习）下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练】 1．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）若，，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）下列说法中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型04 利用不等式的基本性质解不等式 【例题】（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 【变式训练】 1．（2023下·八年级课时练习）下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集