第一章第07讲 解题技巧专题：乘法公式的灵活运用(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）

第07讲 解题技巧专题：乘法公式的灵活运用(5类热点题型讲练) 目录 【考点一 项的位置变换】 1 【考点二 项数的变换】 2 【考点三 简便运算变换】 4 【考点四 连续相乘应用】 6 【考点五 整体代换应用】 10 【考点一 项的位置变换】 例题：（2023上·河南商丘·八年级校联考阶段练习）计算： ． 【变式训练】 1．（2023上·广东河源·七年级校考期中）计算： ． 2．（2023下·广东深圳·七年级统考期末）计算 ． 3．（2023下·安徽宿州·七年级校联考期末）计算： ． 4．（2023下·湖南邵阳·七年级统考期末）计算： ． 【考点二 项数的变换】 例题：（2023上·福建莆田·八年级莆田第二十五中学校考阶段练习）用乘法公式计算：． 【变式训练】 1．（2023上·河南信阳·八年级校考阶段练习）用乘法公式计算 (1) (2) 2．（2023上·天津和平·八年级天津市第二南开中学校考开学考试）运用乘法公式计算： (1) (2) 3．（2023上·全国·八年级专题练习）计算题： (1)； (2)． 【考点三 简便运算变换】 例题：（2023上·全国·八年级专题练习）用简便方法计算下列各题． (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）用简便方法计算： (1) (2) 2．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）用简便算法计算 (1) (2) 3．（2023上·八年级课时练习）用简便方法计算： (1) ； (2)． 【考点四 连续相乘应用】 例题：（2023下·湖南常德·七年级统考期中）计算： ． 【变式训练】 1．（2023下·四川成都·七年级校考期中）求的值是 ． 2．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）观察下面解题过程，解答问题： 题目：化简 解：原式 问题：化简． 3．（2023上·山东临沂·八年级校考阶段练习）如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是：______； (2)请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题： ①已知，则______； ②计算：． 4．（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题． 【简单情形】化简 （1）____________； （2）____________； （3）____________； 【复杂问题】化简 （4）____________； 【总结规律】 （5）观察以上各式，可以得到：____________； 【方法应用】 （6）利用上述规律，计算，并求出该结果个位上的数字． 【考点五 整体代换应用】 例题：（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）阅读理解： 已知，，求的值． 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 参考上述过程解答： (1)若，． ①___________； ②求的值； (2)已知，，求的值． 【变式训练】 1．（2023上·甘肃庆阳·八年级统考期末）【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题： 已知，，求的值． 【例题讲解】老师讲解了解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ，， ， ， ． ， ， ，， ． 【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 2．（2023上·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期中）阅读下列材料并解答下面的问题： 利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，如： 或，从而使某些问题得到解决． 例：已知，求的值． 解：． 通过对例题的理解解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)若，求的值； (3)若n满足，求式子的值． 3．（2023上·辽宁抚顺·八年级统考期末）【发现问题】 小亮同学把图①长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分为四个小长方形，然后拼成了如图②所示的正方形． 小亮进一步发现图②里面的小正方形的面积可以用两种方法去求，请写出小亮的两种方法所得的结果（结果用含m，n的代数式表示） 方法一： ；方法二： ； 【提出问题】 、之间有怎样的数量关系？ 【分析问题】（完成下列填空） 分析一：因为上述两种方法都是求同一个正方形的面积，所以这两个面积的结果一定相等． 分析二：因为是两个数m与n和的完全平方，所①， 因为是两个数m与n差的完全平方，所以②， 由得 ； 类似的，由可得 ． 【解决问题】 （1）若，则 ；（直接写出结果） （2）已知，求与的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份