第06章 实数-章末复习与提升（4个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第06章 实数-章末复习与提升（4个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.数形结合思想 知识点2.分类讨论思想 知识点3.归纳思想 知识点4.特殊值法 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.数形结合思想 实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数都能用数轴上的点表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数• 实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体体现，将实数在数轴上表示出来,可以形象、直观地感受实数的客观存在,为理解实数的概念及相关性质提供了有力的帮助. 【例1】（2022下·吉林·七年级校考阶段练习）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：－|a－b|＋|c－a|． 知识点2.分类讨论思想 当被研究的问题包含多种可能情况时，不能一概而论,应按可能的情况分别讨论。 【例2】阅读材料，解答下列问题． 例：当a＞0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身； 当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零； 当a＜0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝6＝―(―6)，故此时a的绝对值是它的相反数． 因此综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． 问：(1)请仿照上面的分类讨论的方法，分析实数的各种展开的情况； (2)猜想与|a|的大小关系． 知识点3.归纳思想 归纳思想是由特殊事物具有某种性质推出一般事物也具有这种性质的思想方法，它是一种由特殊到一般的思想方法 【例3】（2023·江苏淮安·七年级校考期中）观察下列式子，定义一种新运算： ； ； ． (1)根据上面式子规律，请你想一想：_____：（用含的代数式表示）： (2)若，，试比较与的大小，并说明理由． 知识点4.特殊值法 特殊值法，就是在限定的范围内,取某个特殊的数值来解决向题,运用特殊值法的关键有两条：一是取的特殊值要在限定的范围内;二是特殊值法只适用于解答选择题. 【例4】（2023·浙江衢州·七年级校联考期中）如图，数轴上点M表示的数可能是（　　） A． B．3 C．2 D． 【方法练】 1．已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 2．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题： (1)求的整数部分和小数部分； (2)若m是的整数部分，且，求x的值． 3．（2023·江苏常州·七年级校考期中）在数轴上，把原点记作点，表示数的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点、点重合），将线段与线段的长度之比定义为点关于点的幸福值，记作，即，例如：点表示的数为1，点表示的数为3，因为，所以．                                                                                                                                                   备用图 (1)当点是线段的中点时，点关于点的幸福值______； (2)若点表示的数为，点表示的数为3，点关于点的幸福值______； (3)若点表示的数为2，点表示的数为，点关于点的幸福值，求点表示的数； (4)若点表示的数为，点表示的数为，则点关于点的幸福值______； (5)点、点为数轴上两个不同的点，并且点与关于原点对称，点表示的数为，点、点分别表示数、2，若，则需满足条件：______． 【创新练】 1．阅读材料：求的值． 解：设 ①， 则 ②． 用②-①得 ∴．即． ∴． 以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题： 阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了． (1)国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米；（用幂表示） (2)设国王输给阿基米德的米粒数为S．求S． (3)拓展应用：计算：；（仿照材料写出求解过程） 2．（2021·重庆·统考中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”； （1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由； （2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n． 3．（2023·湖南·统考中考真