四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷1

高二数学期末复习题1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．圆心为且过原点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 2．直线的横截距与纵截距分别为（    ） A．2， B．2，1 C．4， D．4，2 3．已知圆关于直线对称，则实数的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 4．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为的分数（称为埃及分数）．则下列埃及分数、、、、的和是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线，则“”是“直线过第一､二象限”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 7．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为平面上任意一点，为坐标原点，则（    ） A．－5 B．－3 C．3 D．5 8．设，其中.则的最小值为（    ） A．8 B．9 C． D． 二、多选题 9．已知m，n是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 10．已知数列的前项和满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（    ） A． B． C． D． 12．设圆，过点的直线与C交于两点，则下列结论正确的为（    ） A．P可能为中点 B．的最小值为3 C．若，则的方程为 D．的面积最大值为 三、填空题 13．已知直线与直线平行，则这两直线之间的距离为 . 14．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的高是 ． 15．若直线是圆的一条对称轴，则的最小值为 ． 16．已知A，B分别是轴和轴上的两个动点，，若动点满足，若，则的取值范围为 ． 四、解答题 17．在等差数列中，已知，． (1)求的通项公式； (2)设的前n项和为，若，求n的值． 18．如图，四棱锥的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PD的中点，且PA＝AD＝2．(1)求证：平面PEC；(2)求三棱锥的体积． 19．直线过点且倾斜角比直线的倾斜角大． (1)求直线的方程； (2)若直线和直线平行，且被圆所截的弦长为2，求直线的方程． 20．如图所示：已知椭圆：的长轴长为4，离心率．是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于，两点，记的面积为． (1)求椭圆的标准方程； (2)求的最大值． 21．如图，在正三棱柱中，为上的点，为上的点，M，N分别为BA，BE的中点，平面． (1)证明：M，N，F，C四点共面，且平面平面； (2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 22．已知圆，点． (1)设，求过点且与相切的直线方程； (2)已知直线与相交于M、N两点，过点作，垂足为．若恒成立，问是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A【详解】因为圆心为且过原点，所以，所以圆的方程是. 2．C【详解】因为直线，令，可得，令可得，所以直线的横截距与纵截距分别为4，. 3．B【详解】原C的圆心坐标为，代入直线得：，解得. 4．C【详解】当时，， 因此，. 5．C【详解】充分性：当时， 由直线图像知，直线过第一、二、三象限； 同理可知，当时，直线过第一、二象限；当时，直线过第一、二、四象限；即充分性得证； 必要性：当直线l过第一、二象限时，直线与y轴上的交点一定在正半轴上，即，必要性得证； 即“”是直线l过第一、二象限的充要条件； 6．A【详解】依题意，焦点，即椭圆C的半焦距，设，， 则有，两式相减得：， 而，且，即有， 又直线的斜率，因此有，而，解得，经验证符合题意， 所以椭圆的方程为. 7．B【详解】解：设，，由题意，直线的斜率存在， 因为抛物线的焦点为，所以不妨设直线的方程为， 由，可得， 所以，，， 所以， 8．B【详解】解：设，则表示：， 又直线AB与y轴相交于点，所以， 所以，当点P为时，等号成立，故的最小值为9， 9．BCD【详解】对于选项A，若，，则或，选项A错误. 对于选项B，若，，则，又有，则，选项