四川省阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷2

高二数学期末复习2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．圆：的半径（    ） A． B． C． D． 4．两条直线与间的距离是（    ） A． B． C． D． 5．在等差数列中，，则等于（    ） A．－2 B．0 C．3 D．6 6．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 7．将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，则折起后的直线与所成的角为（    ） A．0° B．30° C．45° D．60° 8．以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点，已知，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多选题 9．关于方程且所对应的图形，下列说法正确的是（    ） A．若方程表示一个圆，则 B．无论为何值时，该方程只可能表示一个圆或一个椭圆 C．当时，方程表示一个焦点在轴上的椭圆 D．当时，方程表示一个焦点在轴上的椭圆 10．对于数列，若，，（），则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是单调递增数列 C．数列是等差数列 D．数列是等差数列 11．如图，棱长为2的正四面体的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线，，上，则（    ） A．三棱锥的体积为 B．直线平面 C．直线与所成的角是 D．平面 12．已知椭圆：的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A．离心率的取值范围为 B．当离心率为时，的最大值为 C．存在点使得 D．的最小值为1 三、填空题 13．设为等差数列的前项和，，，则 . 14．过作圆的切线，则其切线方程为 . 15．抛物线的焦点为，其准线与双曲线有两个交点，，若，则双曲线的离心率为 . 16．在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为 四、解答题 17．已知等差数列的前三项依次为a，4，． （1）求a； （2）记为的前n项和，若，求k． 18．如图，在三棱锥中，平面平面，且是正三角形，点O是的中点，点D是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：． 19．设直线的方程为. （1）若过点，求; （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 20．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，点是中点． (1)证明：平面； (2)若面面，求二面角的余弦值． 21．已知抛物线的准线与轴的交点为. （1）求的方程； （2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值. 22．已知数列的前n项和，数列满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）设，数列的前n项和为，求满足的n的最大值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A【详解】解：直线的斜率，设倾斜角为，则，因为，所以 2．D【详解】因为，，所以， 3．C【详解】解：由，得，所以圆的半径， 4．B【详解】因为，所以直线 与直线 平行， 直线 的方程可化为 直线 与直线 间的距离是 5．A【详解】由，得，即，所以. 6．D【详解】由得：，所以其渐近线方程为. 7．D【详解】如图，取，，的中点，分别为，，， 则，所以或其补角即为所求的角. 因为平面垂直于平面，，所以平面，所以. 设正方形边长为，，所以，则. 所以.所以三角形是等边三角形，. 所以直线与所成的角为．所以选项D正确，选项ABC错误 8．B【详解】由题意，若圆的半径为，则、坐标为，且， ∴，解得. 9．AD【详解】对于A，方程表示一个圆，则，解得：，A正确； 对于B，当时，，方程表示焦点在y轴上的双曲线，B不正确； 当时，，方程表示一个焦点在轴上的椭圆，C不正确，D正确. 10．ACD【详解】对A，由题意，，故，故A正确； 对B，因为，，，故B错误； 对C，，故数列是等差数列，故C正确； 对D，，故数列是等差数列，故D正确. 11．ACD【详解】对于A，易知，可得， 则，故A正确； 对于B，结合A中结论，将正四面体放入正方体中，如图所示， 因为，平面，所以与平面不平行，故B错误； 对于C，显然与平行，所以为异面直线与所成的角， 又，所以直线与所成的角是，故C正确； 对于D，由C选项的分析可知在正方体中，平面， 而平面，则， 又，平面，所以平面， 因为平面，所以， 同理，而平面， 所以平面，故D正确. 12．BD【详解