精品解析：天津市红桥区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码. 答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9题，每小题4分，共36分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，定义域是且为增函数的是 A. B. C. D. 2. 已知函数为奇函数,且当时, ,则 A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 3. 设，，若，则最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 18 4. 设，且，则（ ） A B. 10 C. 20 D. 100 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 5. __________． 6. ___． 7. 已知，且，则的值是_________. 8. 已知幂函数图象过点，则______． 9. 已知函数，当方程有两解时， 的取值范围是__________. 三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10 已知，a∈. （1）求sin2a； （2）求. 11. 已知函数， （1）判断函数在内的单调性，并证明你的结论； （2）是否存在，使得为奇函数，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 12 已知函数f(x)＝log(x2－2ax＋3)． (1)若f(－1)＝－3，求f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使f(x)在(－∞，2)上为增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码. 答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9题，每小题4分，共36分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，定义域是且为增函数的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论. 【详解】对于，，是上的减函数，不合题意； 对于，是定义域是且为增函数，符合题意； 对于，，定义域，不合题意； 对于，，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B. 【点睛】本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题. 2. 已知函数为奇函数,且当时, ,则 A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】因为是奇函数，所以，故选A. 3. 设，，若，则的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得； 【详解】解：，，且， 且， ， 当且仅当，即且时取等号， 故的最小值为9； 故选：B 4. 设，且，则（ ） A. B. 10 C. 20 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解. 【详解】由，可得，， 由换底公式得，， 所以， 又因为，可得． 故选：A. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 5. __________． 【答案】- 【解析】 【详解】. 故答案为. 6. ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算法则计算可得； 【详解】解：； 故答案为： 7. 已知，且，则的值是_________. 【答案】## 【解析】 【分析】先利用平方关系和商数关系求出，再根据二倍角的正切公式即可得解. 【详解】因为，且， 所以，则， 所以. 故答案为：. 8. 已知幂函数的图象过点，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意将点代入即可求得幂函数表达式，然后代入即可得解. 【详解】不妨设幂函数表达式为，由题意有，解得， 所以幂函数表达式为， 所以. 故答案为：. 9. 已知函数，当方程有两解时， 的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】作出函数的图象，观察直线与