（温故知新）第4章 等可能条件下的概率-2023-2024学年九年级数学上学期寒假学习精讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学九年级寒假学习精讲练讲义 第4章 等可能条件下的概率 知识点01：等可能性 一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性. 知识点02：等可能条件下的概率 1.等可能条件下的概率 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=（其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能出现的结果数）. 当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率. 2.等可能条件下的概率的求法 一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是： （1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等； （2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m； （3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=. 知识点03：用列举法计算概率 常用的列举法有两种：列表法和画树状图法. 1.列表法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 细节剖析： （1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 2.树状图 当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 细节剖析： (1)树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； (2)在用树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 检测时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.51（较难） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•兴宁市期末）不透明的袋子中装有红球2个，黄球3个，白球5个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球恰好是白球的概率为（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 2．（2分）（2023秋•郸城县校级期末）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图，这个弦图中的四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边的长分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2023秋•沈丘县期末）小丽的衣柜里有2件上衣，1件是长袖的，1件是短袖的；有3条裤子，颜色分别为白色、黄色、蓝色．她任意拿出1件上衣和1条裤子，正好是长袖上衣和白色裤子的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2023秋•凉州区校级期末）一个不透明的盒子中装有5个红球，3个黄球和4个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2022秋•宣化区期末）如图，动点P从点A出发，沿正五边形ABCDE的边，每次随机顺时针或逆时针跳动1步或2步（每步长度与AB长相等），则点P跳跃两次后，恰好落在点C处的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（2分）（2023秋•上城区校级月考）如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α、β，γ，θ．自由转动转盘，则下面说法错误的是（　　） A．若α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25 B．若α＞β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于落在黄色区域的概率 C．若α﹣β＝γ﹣θ，则指针落在红色或蓝色区域的概率和为0.5 D．若γ+θ＝200°，则指针落在红色或黄色区域的概率和小于0.5 7．（2分）（2023秋•张北县期中）一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球．下列判断正确的是（　　） 甲：摸到绿球比摸到黄球的可能性大； 乙：摸到红球的概率为． A．甲、乙都对 B．甲、乙都不对 C．只有甲对 D．只有乙对 8．（2分）（2023秋•罗湖区期中）在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋