（温故知新）第3章 勾股定理-2023-2024学年八年级数学上学期寒假学习精讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级寒假学习精讲练讲义 第3章 勾股定理 知识点01：勾股定理 1.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于 .（即： ） 2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是： （1）已知直角三角形的两边，求 ； （2）利用勾股定理可以证明 的问题； （3）解决与勾股定理有关的 ； （4）勾股定理在 的应用． 知识点02：勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 　如果三角形的三边长，满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 细节剖析： 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是 的基本步骤： （1）首先确定最大边，不妨设 ； （2）验证：与是否具有 ： 　　 若，则△ABC是以∠C为90°的 ； 　　 若时，△ABC是 　　　若时，△ABC是 2.勾股数 满足不定方程的 称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 细节剖析： 常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41. 如果()是勾股数，当t为 时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征： 1.较小的直角边为 ； 2.较长的直角边与对应斜边相差 . 3.假设三个数分别为，且，那么存在 成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等） 知识点03：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的 ，而其逆定理是 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者 ，都与 有关. 检测时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•北碚区期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交AB于E，交∠CAB的角平分线于F，连接CF、BF，若BF＝5，△CEF的周长为17，则AF的长度是（　　） A． B．10 C．12 D．13 2．（2分）（2023秋•惠来县期末）已知△ABC的三条边分别为a，b，c下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a＝5，b＝12，c＝13 C．∠A﹣∠B＝∠C D．a2＝b2﹣c2 3．（2分）（2023秋•龙岗区期末）明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AB＝1尺），将它往前推进两步，一步合5尺（CA′＝10尺），此时踏板离地五尺（A′D＝5尺），则秋千绳索OA的长度为（　　） A．10.5尺 B．14.5尺 C．20尺 D．29尺 4．（2分）（2023秋•新民市期末）如图，△ABC与△ACD均为直角三角形，且∠ACB＝∠CAD＝90°，AD＝2BC＝6，AB：BC＝5：3，点E是BD的中点，则AE的长为（　　） A． B． C．2 D．3 5．（2分）（2023秋•宽城区期末）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c．若b﹣a＝2，c＝10，则a+b的值为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 6．（2分）（2023秋•浑南区期末）在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃（kǔn）一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：如图，推开双门（AD和BC），门边缘D、C两点到门槛AB距离为1尺（1尺＝10寸）