（温故知新）第1章 全等三角形-2023-2024学年八年级数学上学期寒假学习精讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级寒假学习精讲练讲义 第1章 全等三角形 知识点01：全等三角形的判定与性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 边边边（SSS） 两直角边对应相等 一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 （其他对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等 知识点02：全等三角形的证明思路 知识点03：角平分线的性质 1.角的平分线的性质定理 　 角的平分线上的点 相等. 2.角的平分线的判定定理 　 角的内部到 3.三角形的角平分线 三角形 交于一点，且 相等. 4.与角平分线有关的辅助线 在 ，构造 在 知识点04：全等三角形证明方法 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究 等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明 等常见的几何问题.可以适当总结证明方法. 1． 证明线段相等的方法： (1) 证明 (2) 利用 证明 (3) 等式性质. 2． 证明角相等的方法： (1) 利用 进行证明. (2) 证明 (3) 利用 进行证明. (4) 同角（等角）的 相等. (5) 相等. 3． 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法； 可通过证明两个三角形全等，得到 相等，再利用 证明. 4． 辅助线的添加: (1)作公共边可 ； (2) 法； (3)作 的翻折变换全等三角形； (4)利用 的全等三角形. 5. 证明三角形全等的思维方法: （1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件. （2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质. 检测时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•宽城区期末）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB'的中点．只要量出A′B′的长度．就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（　　） A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间线段最短 2．（2分）（2023秋•桦南县期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠DCA的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．（2分）（2023秋•松北区期末）如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件，下列四个条件不正确的是（　　） A．AD＝CE B．AE＝CD C．∠BAC＝∠BCA D．∠BEC＝∠BDA 4．（2分）（2023秋•铁锋区期末）如图，已知，三角形DBE全等于三角形ABC，∠EBC＝40°，若AB⊥DE