（温故知新）第6章 平面图形的认识（一）-2023-2024学年七年级数学上学期寒假学习精讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学七年级寒假学习精讲练讲义 第6章 平面图形的认识（一） 知识点01：直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质: ． (2)线段的性质: ． 知识要点：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出 ,再 . （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB＝ａ，如下图： 4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是 ；一种是 . （2）线段的和与差：如下图，有AB+BC＝AC，或AC＝a+b；AD＝AB-BD. （3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：. 知识要点：①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点，则有. （4）线段的延长线：如下图，图①称为延长线段AB，或称为反向延长线段BA；图②称为延长线段BA，或称为反向延长线段AB. 叫做原线段的延长线. 知识点02：角 1．角的概念及其表示 （1）角的定义： 叫做角，这个点叫做角的顶点， 是角的边；此外，角也可以看作 . (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用 表示，二是 的一个大写英文字母表示，三是用 表示.例如下图： 知识要点：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义. ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360° 3.角的度量 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 知识要点：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. 4.角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1＝∠2＝∠AOB，或∠AOB＝2∠1＝2∠2. 类似地，还有角的三等分线等. 5．余角、补角、对顶角 （1）余角、补角： 若∠1+∠2＝90°， 则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. 结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 知识要点：①余角(或补角)是两个角的关系，是 出现的，单独一个角不能称其为 ②一个角的余角(或补角)可以 ，但是它们的 是相同的. ③只考虑 ，与 无关． ④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”． （2）对顶角： ． 知识点03：平行与垂直 1. 同一平面内的两条直线的位置关系:平行与相交. 平行用符号“∥”表示. 知识要点： 叫做相交直线，这个公共点叫做交点. 2.垂线 （1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线 ，其中一条直线叫做 ，它们的交点叫 ．