（温故知新）第2章 有理数-2023-2024学年七年级数学上学期寒假学习精讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学七年级寒假学习精讲练讲义 第2章 有理数 知识点1：有理数的相关概念 1．有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类： 细节剖析 （1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 细节剖析 （1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 细节剖析 （1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ 号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有 个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为 细节剖析 （1)代数意义：一个正数的 是它本身；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ． 数a的绝对值记作 ． （2)几何意义：一个数a的 就是数轴上表示数a的点与原点的 ． 知识点2：有理数的运算 1 ．法则： （1）加法法则：①同号两数 ，取 的符号，并把 相加．②绝对值不相等的异号两数 ，取绝对值 的加数的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值．③一个数同 相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的 ．即a-b= ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘．②任何数同 相乘，都得 （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 ．即a÷b=a·(b≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；②正数的任何次幂都是 ，0的任何非零次幂都是 ． 　 (6)有理数的混合运算顺序：①先 ，再 ，最后 ；②同级运算，从 进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 细节剖析 “奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是 的个数，正负指结果中积的 ，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是 ，当底数为 时，指数为奇数，则幂为负；指数为 ，则幂为正，例如： ， ． 细节剖析 （1）交换律: ① 加法交换律:a+b= ； ②乘法交换律:ab=ba； （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c= ； ②乘法结合律：（ab）c= （3）分配律：a(b+c)= 知识点3：有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1） 比较法；（2） 比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 比较法．（4） 比较法；（5) 比较法． 知识点4：科学记数法、近似数及精确度 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做 ．例如：200 000=． 2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的 或 .如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是 . 细节剖析 一般采用四舍五入法取 ，只要看要保留位数的下一位是 3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 细节剖析 （1）精确度是指 与