第一章 直线和圆综合检测卷-2023-2024学年高二数学上学期寒假决胜必刷卷（北师大版2019）

第一章 直线和圆综合检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．圆的圆心和半径分别是（     ） A．， B．，2 C．，1 D．， 2．若直线：与直线：垂直，则实数的值为（    ） A．0 B．或0 C．0或 D． 3．已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．若点是圆:上一点,则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．若两条平行直线与之间的距离是，则（    ） A． B． C．17 D．21 6．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为.若，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 7．过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，其中为切点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是（    ） A．每一条直线都有点斜式和斜截式方程 B．倾斜角是钝角的直线，斜率为负数 C．方程与方程表示同一条直线 D．直线过点，倾斜角为，则其方程为 10．若点在圆的外部，则的取值可能为（    ） A． B．1 C．4 D．7 11．已知圆：，直线：，则（    ） A．直线与圆的轨迹一定相交 B．直线与圆交于两点，则的最大值为 C．圆上点到直线距离的最大值为 D．当时，则圆上存在四个点到直线的距离为1. 12．已知圆O：与圆C：交于A，B两点，则下列说法正确的是（    ） A．线段AB的垂直平分线所在的直线方程为 B．直线AB的方程为 C． D．若点P是圆O上的一点，则△PAB面积的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．经过，两点的直线的方向向量为，则的值为 . 14．已知直线和圆相交于两点；弦长，则 ． 15．已知为圆上一点，为圆上一点，则点到点的距离的最大值为 . 16．已知直线：，：，：，三条直线围成，则当面积取得最大时m的值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求的面积. 18．已知圆． (1)已知直线，求该直线截得圆C的弦AB的长度； (2)若直线过点且与圆C相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程． 19．已知圆心为的圆经过点． (1)求圆的标准方程； (2)过点求圆的切线方程，并求出切线长． 20．已知，设直线：，直线：. (1)若，求m的值； (2)当与相交时，求交点I的坐标（用m表示），并证明点I恒在一条定直线上. 21．从以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答.①经过点；②圆心在直线上；③以线段为直径. 问题：已知圆经过两点，且__________. (1)求圆的方程； (2)过点作圆的切线，求切线的方程. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个条件计分. 22．已知圆的圆心在直线上,且过点,与直线相切． (1)求圆的方程； (2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围； (3)在（2）的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点？若存在,求出实数的值；若不存在,请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】直接由圆的标准方程，确定圆心和半径，即可得到答案． 【详解】由圆的方程， 可得它的圆心和半径分别为，． 故选：D． 2．C 【分析】由直线垂直得到方程，求出实数的值. 【详解】由题意得，解得或. 故选：C 3．B 【分析】直接将两圆方程作差即可得公共弦方程. 【详解】由题意圆：和圆：， 将两式作差得，圆与圆的公共弦所在的直线方程为，整理得. 故选：B. 4．B 【分析】根据圆外一定点到圆上一点距离的平方的几何意义进行求解即可. 【详解】圆:可化为 表示点到点的距离的平方, 因为， 所以的最小值为. 故选：B. 5．A 【分析】根据两直线平行求出，再由两平行线间的距离公式求出. 【详解】因为直线与，所以，解得， 又两条平行直线与之间的距离是，所以， 解得（舍去）或， 所以. 故选：A 6．B 【分析】根据点在直线设为，