重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期学业水平阶段质量调研抽测数学试题

2023一2024学年（上）学生学业水平阶段质量调研抽测 高二数学试题 (数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题 卡指定位置上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.等比数列{a}满足： 4a4,4a=8,则a+a,= A.7 B.8 C.14 D.56 2.已知圆x2+y2=1与圆（x-5+(y-1=r2(r>0)内切，则r= A.1 B.2 C.3 D.4 3.冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋，由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂 串成的冰糖葫芦在平面直角坐标系中的正投影（如图2所示）看成大小相同的圆，竹签 看成一条经过所有圆心的线段，且山楂的半径为1，竹签所在的直线方程为x+√5y=0, 则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为 A.V3x+y±2=0 B.x+5y±2=0 C.5x-y±1=0 D.x+V3y±1=0 图1 图2 高二数学试愿第1页（共6页） 4.已知直线I的方程为心+y+2m=1,椭圆C的方程为 =1,则直线1与椭圆C 94 的位置关系为 A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 5.在棱长为4的正方体ABCD-AB,CD中，棱DD上的点E满足 D D正=ED,F是侧面CDD,G上的动点，且B,F∥平面ABE, 则点F在侧面CDDC,上的轨迹长度为 A.2N5 B.35 C.25 D.4 6.已知椭圆号+上=1a>b>0)的离心率为2，左、右焦点分别为月，B,过左焦点 3 a2t62 5 F作直线与椭圆在第一象限交于点P,若PF的中点恰好在y轴上，则直线PE的斜率 为 B. 8 C.16 D. 6 15 15 5 0+3%+…+ 1 1 7.对于数列{an},若满足：nRn=a+ 3a,则称凡，为数列和，}的 1 “优值”，现已知数列{an}的“优值”Rn= ,记数列a+兮的前n项和为S,则S的 最大值为 A.22 B. 23 3 c.24 D.25 3 8.正方体ABCD-ABCD棱长为1，则三棱锥A-BCD内切球的表面积为 4π An A· (25+22+1 B. (25+5+1月 4π 16π C.(5+22+1 D. (5+22+1 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 高二数学试题第2页（共6页） 9.如图，点M是四面体OABC的棱BC的中点，点N是三角形 OBC的重心，点P在线段AN上，且AP-2PN,设OA=a OB=b,OC=c,则下列等式成立的是 A.OM=上B+1c 8.w=6+1c+a 22 22 C.A-18+6-a D.om-a++ 9题图 10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A,B的距离之比为定值1 (元≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”，在平面直角坐标系xOy中，已 知A(2,4),B(2,2),点P满足 PA PB =2,设点P的轨迹为圆C,下列说法正确的是 A.圆C的方程是(x-4)+(y-2)=16 B.|PB的取值范围为[2,6] C.过点A作直线1，若圆C上恰有三个点到直线I距离为3，该直线斜率为土3√万 D.过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为 2 11.定义集合T,={a2”<an<2,a,=3m,m∈N,n∈N},设T,中所有元素的和为 S,则下列说法正确的是 A.S=3 B.T3={3,6 C当n为偶数时，？中有2”-项 3 D.当n为奇数时，T,中元素的最小值为2+1 2已知抛物线E:x=少上存在两个不同的点4（气，XB(5,)关于直线x=内+6 对称，直线AB与x轴交于点M(x,O),则下列说浊正确的是 A.抛物线E的焦点坐标为(L,0) B.+3=8 c.2< D.xe(4,4) 4 高二数学试题第3页（共6页） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中16题第一空2分，第二空3分. 13.已知直线1：√3x+y-2=0,则直线1的倾斜角为 14.已知、5分别是双曲线C:号上=1a≠0)的左、右焦点，P是双曲线C上的 a7-4 一点，且PF=3PF=15,双曲线的离心率是 15.《莱恩德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道类似这样的题目，请给 出答案：把75个面包分给5个人，使每个人所得面包数