15.3分式方程 分式方程的应用(2)—— 行程问题讲练课件-2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 分式方程的应用(2)—— 行程问题 数学（RJ）版八年级上册 行程问题中常用的等量关系：路程＝速度×时间，时间＝，速度＝. 知识链接 ⁠ ⁠ 行程问题 例1 已知甲车的速度比乙车的速度快30 km/h，甲车行驶200 km所需的时间与乙车行驶120 km所需的时间相同，求乙车的速度． 解：设乙车的速度为x km/h. 依题意，得＝. 解得x＝45. 经检验，x＝45是方程的解，且符合题意． 答：乙车的速度为45 km/h. 新课学习 1.【教材P126引言改编】轮船顺水航行80 km所需要的时间与逆水航行60 km所需要的时间相同，已知水流的速度是3 km/h，求轮船在静水中的速度． 解：设轮船在静水中的速度为x km/h. 由题意，得＝. 解得x＝21. 经检验，x＝21是原方程的解，且符合题意． 答：轮船在静水中的速度为21 km/h. 例2 甲、乙两辆货车分别从A，B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A，C两城相距450千米，B，C两城相距440千米，甲车比乙车的速度快，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度． 解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为x千米/时． 根据题意，得＝.解得x＝80. 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意． ∴x＝90. 答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时． 2.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半个小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，问自行车的速度为多少千米/时？ 解：设自行车的速度为x千米/时． 依题意，得-＝. 解得x＝20. 经检验，x＝20是方程的解，且符合题意． 答：自行车的速度为20千米/时． ⁠建立与时间有关的等量关系式：(1)t1＝t2；(2)t1＋时间差＝t2. 1．某列车平均提速40千米/时，用相同的时间，提速前该列车行驶120千米，提速后可多行驶60千米，求提速前该列车的速度．若设提速前该列车的速度为x千米/时．根据题意可列方程为(　C　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ C 基础巩固 2．某商店计划今年的春节购进A，B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．设购买一件B种纪念品需x元，则可列分式方程为 　　 ⁠． 　 3．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450千米的普通公路，一条是全长330千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35千米/时，且高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．若设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，则x满足的分式方程是 　＝35　 ⁠． ＝35　 4．【教材P155习题T8改编】两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分钟到达顶峰，问第二组的速度是多少米/分钟？ 解：设第二组的速度是x米/分钟． 依题意，得＋15＝.解得x＝5. 经检验，x＝5是方程的解，且符合题意． 答：第二组的速度是5米/分钟． 5．新情境春晚不仅是一台文艺盛宴，同时也是科技创新的盛会.2022年春晚继续创新技术的运用，大幅度融合前沿科技手段，充分呈现了总台“5G＋4K/8K＋AI”战略迅猛发展的最新成果.5G是未来社会的基础设施，是国家信息化战略的延伸.5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1 000兆数据，5G网络比4G网络快约90秒，则5G网络的峰值速率为 　100　 ⁠兆/秒． 100　 6．【拓展题】小刚家到学校的距离是1 800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍． (1)求小刚跑步的平均速度； 解：(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分钟． 根据题意，得＋4.5＝.解得x＝150. 经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意． 答：小刚跑步的平均速度为150米/分钟． (2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？并说明理由． (2)不能．理由如下： 由(1)，得小刚跑步的平均速度为150米/分钟， 则小刚跑步所用时间为1 800÷150＝12(分钟)， 骑自行车所用时间为12－4.5＝7.5(分钟)． ∵在家取作业本和取自行车共用了3分钟， ∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12＋7.5＋3＝22.5(分钟)． ∵22.5＞