15.3分式方程 分式方程的应用(1) 工程问题 讲练课件-2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 分式方程的应用(1)—— 工程问题 数学（RJ）版八年级上册 1.工程问题中常用的等量关系：工作时间＝. 2.列方程解应用题的一般步骤： (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)检；(6)答． 知识链接 ⁠ ⁠ 建立与工作时间有关的等量关系式 例1 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数． 解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做(x＋6)个零件． 根据题意，得＝. 解得x＝12. 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意． 答：乙每小时做12个零件． 新课学习 1.小王做90个零件所需要的时间与小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两个人共做35个零件．求小王、小李每小时各做多少个零件． 解：设小王每小时做x个零件，则小李每小时做(35－x)个零件． 依题意，得＝.解得x＝15. 经检验，x＝15是分式方程的解，且符合题意． ∴35－x＝20. 答：小王每小时做15个零件，小李每小时做20个零件． ⁠ 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审：审清题意，弄清已知量和未知量，找到等量关系； (2)设：设未知数(可以直接设，也可以间接设)； (3)列：列出分式方程； (4)解：把分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程； (5)检：看整式方程的解是否满足分式方程(验根)(注意：千万不要漏掉“检验”这个步骤)以及是否符合题意； (6)答：写出实际问题的答案． 例2 某灯具厂计划加工6 000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量． 解：设该灯具厂原计划每天加工x套彩灯． 根据题意，得-＝5. 解得x＝400. 经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意． 答：该灯具厂原计划每天加工400套彩灯． 2.广州市为了治理城市污水污染，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量是原计划的1.2倍，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米． 解：设原计划每天铺设管道x米． 依题意，得+＝27. 解得x＝10. 经检验，x＝10是分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天铺设管道10米． ⁠ 建立与工作量有关的等量关系式 例3 甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合做2天完成了全部工程．已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2倍，求甲、乙两工程队单独完成这项工程各需多少天． 解：设乙队单独完成这项工程需要x天， 则甲队单独完成这项工程需要2x天. 依题意，得++＝1. 解得x＝4. 经检验，x＝4是分式方程的解，且符合题意，则2x＝8. 答：乙队单独完成这项工程需要4天，甲队单独完成这项工程需要8天． 3.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，当甲队单独施工1个月后，乙队加入共同施工，又工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工需要多少个月能完成全部工程． 解：设乙队单独施工需要x个月能完成全部工程． 依题意，得×1＋(+)＝1. 解得x＝1. 经检验，x＝1是分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独施工需要1个月能完成全部工程． 1．(2022·云南)某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是(　B　) B A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 基础巩固 2．某工厂计划生产120件零件，由于采用新技术，每天比原计划多生产3件，因此提前2天完成计划，设原计划每天生产x件零件，则可列方程为(　C　) A．-＝2 B．-＝2 C．-＝2 D．-＝2 C 3．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现甲礼品的单价比乙礼品多40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等，则甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ 解：设甲礼品的单价为x元，则乙礼品的单价为(x－40)元. 依题意，得＝.解得x＝100. 经检验，x＝100是分式方程的解，且符合题意，则x－40＝60. 答：甲礼品的单价为100元，乙礼品的单价为60元． 4．某项工作计划由甲、乙两人合作6天完成．他们合作了4天后，因有急事乙被调走，于是甲又用了6天才全部完成，则甲单独做此项工作需要 　18　 ⁠天． 18　 5．某工厂为了完成供货合同，决定在一定天数内生产某种零件6