15.3分式方程 分式方程的解法(2)-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十五章 分式 分式方程的解法(2) 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 解分式方程 例1 解下列方程： (1)+＝； 解：方程两边乘x(x＋2)，得 3x＋(x＋2)＝4.解得x＝. 检验：当x＝时，x(x＋2)≠0. 所以，原分式方程的解是x＝. 新课学习 (2)+＝. 解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得 (x－1)＋2(x＋1)＝4.解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0. 因此x＝1不是原分式方程的解． 所以，原分式方程无解． 1.解下列方程： (1)-＝0； 解：方程两边乘x(x＋1)(x－1)，得 3(x－1)－(x＋1)＝0.解得x＝2. 检验：当x＝2时，x(x＋1)(x－1)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝2. (2)-＝1. 解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得 (x－1)2－3＝(x＋1)(x－1)．解得x＝－. 检验：当x＝－时，(x＋1)(x－1)≠0. 所以，原分式方程的解是x＝－. ⁠ 解分式方程的简单应用 例2 当x为何值时，分式的值比分式的值大2? 解：由题意，得＝－2. 方程两边乘2(x－1)，得 2x＝3－4(x－1)．解得x＝. 检验：当x＝时，2(x－1)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝. 所以当x＝时，分式的值比分式的值大2. 2.当x为何值时，分式的值和的值互为相反数？ 解：依题意，得+＝0. 方程两边乘(x－3)(x＋3)，得 x＋3＋2＝0.解得x＝－5. 检验：当x＝－5时，(x－3)(x＋3)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝－5. 所以，当x＝－5时，分式的值和的值互为相反数 . 1．解分式方程+＝，分以下四步，其中错误的一步是(　D　) A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1) B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1 D 基础巩固 2．方程-＝1的解的情况为(　D　) A．x＝－ B．x＝－3 C．x＝1 D．原分式方程无解 D 3．若式子的值是2，则x＝ 　6　 ⁠． 6　 4．解方程：－1＝. 解：方程两边乘(x－2)2，得 x(x－2)－(x－2)2＝4.解得x＝4. 检验：当x＝4时，(x－2)2≠0. 所以，原分式方程的解为x＝4. 5．当x为何值时，分式的值比分式的值大2? 解：根据题意，得-＝2. 方程两边乘(x＋1)(x－1)，得 2x(x＋1)－1＝2(x＋1)(x－1)．解得x＝－. 检验：当x＝－时，(x＋1)(x－1)≠0. 所以，分式方程的解为x＝－. 所以，当x＝－时，分式的值比分式的值大2. ⁠ 6．定义：a⊗b＝2a＋，则方程3⊗x＝4⊗2的解为(　B　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ B 7．关于x的分式方程－3＝0有解，则实数m应满足的条件是(　B　) A．m＝－2 B．m≠－2 C．m＝2 D．m≠2 B 8．一题多问已知关于x的分式方程＋1＝. (1)若x＝1是分式方程的解，求a的值； 解：(1)把x＝1代入分式方程＋1＝， 得＋1＝.解得a＝3. (2)当a＝4时，解分式方程； (2)当a＝4时，分式方程为＋1＝. 方程两边乘x－2，得4x－3＋x－2＝－1. 解得x＝.检验：当x＝时，x－2≠0. 所以原分式方程的解为x＝. (3)若分式方程的解为正数，求a的取值范围； (3)方程两边乘x－2，得ax－3＋x－2＝－1. 整理，得(a＋1)x＝4. 当a＋1≠0时，解得x＝. 因为该分式方程的解为正数，所以>0.解得a>－1. 又x≠2，所以≠2.解得a≠1. 当a＋1＝0时，a＝－1，方程无解，不满足条件． 所以a的取值范围是a>－1且a≠1. (4)若分式方程无解，求a的值． (4)方程两边乘x－2，得ax－3＋x－2＝－1. 整理，得(a＋1)x＝4. 当a＋1＝0，即a＝－1时，整式方程无解，故分式方程无解． 当a＋1≠0，即a≠－1时， 因为分式方程无解，所以x＝2. 把x＝2代入(a＋1)x＝4，得a＝1. 综上所述，a的值为－1或1. 1．分式方程-＝1的解为(　C　) A．x＝3 B．x＝－3 C．无解 D．x＝3或x＝－3 C 基础提能 2．若式子和的值相等，则x＝ 　7　 ⁠． 7　 3．当a＝ 　　 ⁠时，关于x的方程＝的解为x＝0. 　 4．解下列分式方程： (1)＋1＝； 解：方程两边乘2(x＋3)，得 4x＋2(x＋3)＝7.解得x＝. 检验：当x＝时，2(x＋3)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝. (2)－1＝； 解：方程两边乘(x＋2)(x－2)，得 x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8.解得x＝2.