15.3分式方程 分式方程的解法(1) 讲练课件-2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 分式方程的解法(1) 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 分式方程的概念 1.分母中含未知数的方程叫做分式方程． 例1 下列等式中，不是分式方程的是(　D　) A．＝ B．(x－1)＋x＝1 C．+＝1 D．＝1 D 新课学习 2.下列是关于x的分式方程的有(　B　) ①＝4；②＝5；③＝1；④＝6； ⑤＝x＋7；⑥x2－x＋4＝0. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B ⁠ 解分式方程 例2 解方程：＝. 解：方程两边乘x(x＋3)，得 2x＝x＋3.解得x＝3. 检验：当x＝3时，x(x＋3)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝3. 3.解方程：＝. 解：方程两边乘(x＋3)(x－1)，得 2(x－1)＝x＋3.解得x＝5. 检验：当x＝5时，(x＋3)(x－1)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝5. ⁠ 解分式方程的步骤 (1)去分母(两边同时乘最简公分母，化为整式方程)；(2)解整式方程； (3) 　检验　 ⁠(将整式方程的解代入最简公分母，若不为0，则是原方程的解；若为0，则不是原方程的解)． 检验　 例3 解方程：-＝－3. 解：把原方程化为+＝－3. 方程两边乘x－2，得 1＋1－x＝－3(x－2)．解得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0. 因此x＝2不是原分式方程的解． 所以，原分式方程无解． 4.(2022·贺州)解方程：＝－2. 解：方程两边乘x－4，得 3－x＝－1－2(x－4)．解得x＝4. 检验：当x＝4时，x－4＝0. 因此x＝4不是原分式方程的解． 所以，原分式方程无解． 例4 解方程：-＝1. 解：方程两边乘(x＋3)(x－3)，得 (x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)． 解得x＝. 检验：当x＝时，(x＋3)(x－3)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝. 5.解方程：-＝－1. 解：方程两边乘x(x＋1)，得 (x－1)(x＋1)－2x·x＝－x(x＋1)． 解得x＝1. 检验：当x＝1时，x(x＋1)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝1. 1．下列关于x的方程中，是分式方程的是(　D　) A．＝ B．＝ C．＋1＝ D．＝1－ D 基础巩固 2．将分式方程＝去分母后，得到的整式方程是(　A　) A．x－2＝2x B．x2－2x＝2x C．x－2＝x D．x＝2x－4 A 3．【教材P151例1变式】方程＝的解为(　D　) A．x＝－1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9 D 4．(2022·眉山)解方程：＝. 解：方程两边乘(x－1)(2x＋1)，得 2x＋1＝3(x－1)．解得x＝4. 检验：当x＝4时，(x－1)(2x＋1)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝4. ⁠ 5．解下列方程： (1)－1＝； 解：方程两边乘x－2，得 1＋4x－(x－2)＝－3.解得x＝－2. 检验：当x＝－2时，x－2≠0. 所以，原分式方程的解是x＝－2. (2)+＝1. 解：方程两边乘(2x－3)(2x＋3)，得 2(2x＋3)＋2x(2x－3)＝(2x－3)(2x＋3)． 解得x＝7.5. 检验：当x＝7.5时，(2x－3)(2x＋3)≠0. 所以，分式方程的解是x＝7.5. 6．【拓展题】若关于x的方程＝2＋无解，求m的值． 解：方程可化为x－2＝2(x－3)＋m. ∴x－2＝2x－6＋m.∴x＝4－m. ∵要使方程无解，∴4－m＝3. 解得m＝1. 1．下面是分式方程的是(　D　) A．+ B．＝ C．x＋5＝(x－6) D．+＝1 D 基础提能 2．方程＝的解是 　x＝　 ⁠． x＝　 3．解分式方程： (1)＝； 解：方程两边乘x(x－3)，得 2x＝3(x－3)．解得x＝9. 检验：当x＝9时，x(x－3)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝9. (2)＝. 解：方程两边乘(x＋1)(x－3)，得 3(x－3)＝x＋1.解得x＝5. 检验：当x＝5时，(x＋1)(x－3)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝5. 4．解分式方程： (1)+＝1； 解：方程两边乘x－4，得 5－x－1＝x－4.解得x＝4. 检验：当x＝4时，x－4＝0. 因此x＝4不是原方程的解． 所以，原分式方程无解． (2)-＝1. 解：方程两边乘(x－1)(x＋1)，得 x(x＋1)－3(x－1)＝x2－1.解得x＝2. 检验：当x＝2时，(x－1)(x＋1)≠0. 所以，原分式方程的解是x＝2. ⁠ 5．若方程+＝6的解是x＝2，则m的值为(　C　) A．2 B．－2 C．2.4 D．－2.4 C 6．小明解方程-＝1的过程如下： 解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1①. 去括号，得1－x－2＝1②. 移项，得－x＝1