2023-2024学年高一数学上学期期末考试重难点练习一（人教A版2019）

高一数学上学期期末考试重难点练习一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的图象如图所示，则可能是（    ） A． B． C． D． 3．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（    ） A． B． C． D． 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的奇函数，若对任意，均有且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如：，.现有关于“取整函数”的两个命题：①集合是单元素集：②对于任意，成立，则以下说法正确的是 （    ） A．①②都是真命题 B．①是真命题②是假命题 C．①是假命题②是真命题 D．①②都是假命题 8．关于的不等式的解集是，且，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若偶函数在上单调递增，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列四个命题是假命题的（    ） A． B． C． D． 11．下列函数中最大值为1的有（    ） A． B． C． D． 12．下列说法错误的是（    ） A．函数的最小值为6 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．幂函数在上为减函数，则的值为2 D．函数是定义在上的奇函数且有最大值4 三、填空题 13．已知关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是 . 14．已知，若函数的图象关于直线对称，则的值为 . 15．已知函数 是奇函数. 其定义域为，且满足，当 时，，则 . 16．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，为常数，现有一杯的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在.经测量室温为，茶水降至大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待 分钟. （参考数据：.） 四、解答题 17．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)若函数的最小值为，求的值. 18．已知集合. (1)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若至少有两个子集，试求实数的取值范围. 19．设函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且对任意恒成立，求的取值范围． 20．已知函数的表达式为． (1)证明：当时，函数在上是严格增函数； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 21．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点 (1)求的值和； (2)化简求值 22．已知函数，且满足函数图象相邻两条对称轴间的距离为，函数为奇函数. (1)求在区间上的最大值和最小值，并写出对应的值； (2)设函数在区间上的所有零点依次为，，，，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据不等式性质逐个选项判断即可. 【详解】对A，，则，即，故A错误； 对B，，则，则，故B错误； 对C，，则，故C错误； 对D，，则，故D正确. 故选：D 2．C 【分析】根据反比例函数，指数函数、对数函数和二次函数的特点逐项分析即可. 【详解】对A，当时，，但图中时，，故A错误； 对B，当时，，但图中时，，故B错误； 对C，设，则，，， 且函数单调递增，且增长趋势均符合图象，则C正确； 对D，因为为二次函数，且对称轴为，显然和图中情况不符合，故错误； 故选：C. 3．C 【分析】先将变形为，由此可判断出结果. 【详解】因为， 所以的图象只需向右平移个单位长度即可得到的图象， 故选：C. 4．C 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，即可求解. 【详解】角的终边上一点的坐标为,,, 故， 又角在第三象限，故的最小正值为， 故选：C． 5．B 【分析】根据题意，求得，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由集合， 又因为，可得. 故选：B. 6．A 【分析】先变形得到，令，得到在单调递增，结合，得到，再结合函数的奇偶性和单调性得到，从而求出答案. 【详解】因为，所以，所以. 设函数，则函数在单调递增，且. 当时，不等式等价于，即， 即，解得， 又因为是定义在上的奇函数，所以， 所以当时，不等式无解. 因为是定义在上的奇函数，所以， 的定义域为， 又， 故为偶函数，且在单调递减， 当时，