1.1等腰三角形 自主学习填空题专题训练 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》 自主学习填空题专题训练（附答案） 1．已知一个等腰三角形的周长为8，若其中一边的长为2，则这个等腰三角形的腰长为 ． 2．等腰三角形的顶角度数为，则它的底角度数为 ． 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 ． 4．在中，，是的中线，若，，则长为 ． 5．如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE，BD=3cm，DE=4cm，则CD= cm． 6．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有 个． 7．如图，∠MON＝35°，点P在射线ON上，以P为圆心，PO为半径画圆弧，交OM于点Q，连接PQ，则∠QPN＝ ． 8．如图，在中，，于点D，，则的面积为 ．    9．如图，等边的边长为，点Q是的中点，若动点P以秒的速度从点A出发沿方向运动一次后停止．设运动时间为t秒，连接，当是等腰三角形时，则t的值为 秒． 10．是平面直角坐标系第一象限内一点，为轴正半轴上一点，若为等腰三角形，则点坐标为 11．如图，，，，，则的度数为 ．    12．如图，在中，，点D在上，且，则 ． 13．如图，在中，，，于点D，若点P是高上一动点，点E是边上一动点，连接，则的最小值是 ． 14．如图，点D、E分别在等边三角形的、边上，且，连接、交于点F，则 ．    15．如图，在中，，，，三等分，图中共有等腰三角形 个． 16．如图，在中，．过点作的平行线交的角平分线于点，连接．若，则 ． 17．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点． （1）线段 时，； （2）在点的运动过程中，当 ，是等腰三角形． 18．如图，为线段上一动点（不与，重合），在同侧分别作等边和等边与交于点，与交于点，则有以下五个结论：①；②；③；④为轴对称图形；⑤．以上结论正确的是 （填序号）． 19．如图，在等边的边所在直线上有一点P，作所在直线于E，Q为延长线上一点，当时，连交所在直线于D，若长为m，则的周长为 ． 20．如图，等腰直角三角形中，，D、E分别为、边上点，，交于点F，过点F作交BE的延长线于点G，交于点M；以下四个结论：①；②；③是等腰三角形；④；恒成立的结论有 ． 参考答案 1．解：根据等腰三角形性质，分两种情况讨论： 若腰长为2，当周长为8时，底边长为， ，根据三角形三边关系，这种情况不存在，舍弃； 若底边长为2，当周长为8时，腰长为， 故答案为：3． 2．解：根据已知条件，三角形的底角相等，又因为三角形内角和为180度，所以底角= ． 故答案为 3．解：根据题意得：， 如图（1）所示，，则，即顶角为； 如图（2）所示，，则， ， 即顶角为； 故答案为：或． 4．解：如图， ∵，是的中线， ∴，， 在中， ，， 由勾股定理，得， 故答案为：． 5．解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． 同理∠ADE=∠AED， ∴180°-∠ADE=180°-∠AED，即∠ADB=∠AEC， 在△ABD和△ACE中， ∵， ∴△ABD≌△ACE(AAS)， ∴BD=CE=3cm， ∴CD=DE+CE=4+3=7(cm)， 故答案为：7． 6．解：∵∠C＝72°，∠DBC＝36°， ∴∠ABD＝180°﹣72°﹣36°﹣36°＝36°＝∠A， ∴AD＝BD，△ADB是等腰三角形， ∵根据三角形内角和定理知∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝∠C， ∴BD＝BC，△BDC是等腰三角形， ∵∠C＝∠ABC＝72°， ∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形， 故图中共3个等腰三角形， 故答案为：3． 7．解：由作图可知，PO＝PQ， ∴∠PQO＝∠O＝35°， ∴∠QPN＝∠O+∠PQO＝70°， 故答案为：70°． 8．解：∵， ∴， ∴， ， ， 在中，， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：4． 9．解：∵等边的边长为，点Q是的中点， ∴， ∵是等腰三角形， ∴为等边三角形， ∴， ∵动点P的速度为秒， ∴当P从时，； 当P从时，． 故答案为：2或6． 10．解：如图所示：过点A作轴， 当时， ∵， ， 则，可得， 故； 当时， ，可得， 故； 当时， 则设，则， 故在中， ， 解得：， 故， 综上所述：为等腰三角形，则B点坐标为或或． 故答案为：或或． 11．解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴． 故答案为： 12．解：设， ∵， ∴， ， ∵， ， ∵， ∴， ，