1.1 等腰三角形 解答题专题训练 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》 自主学习解答题专题训练（附答案） 1．已知等腰三角形的周长为13，一边长为3，求其余各边． 2．已知等腰三角形的一个角为40°，求它另外两个角的度数． 3．如图，已知在三角形中，，过点作的平行线，证明：平分． 4．已知：如图，在中，，是的中点，，，，分别是垂足，求证：． 5．如图，已知点D、E在的边上，且，．求证：． 6．如图，点D在AC上，，．你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角． 7．如图，为等边三角形，点、分别为、上一点，且，、相交于点，求的度数． 8．如图，已知是等边三角形，是中线，延长到E，使． (1)若，求的长； (2)求的度数． 9．如图，在中，，．于点E，平分． （1）求证； （2）求的度数． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（）． (1)若点P在AC上，求出此时线段PC的长（用含t的代数式表示）； (2)在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形． 11．在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求的度数． 12．点D为的边上一点，连接，点E在外，连接，，，． (1)如图1，若，请你判定的形状并证明； (2)如图2，若，请你判定的形状并证明． 13．在中，，点、点在边上，，连接、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，过点作交的延长线于点．在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中的等腰三角形（除外）． 14．如图，是等腰直角三角形，，，于点．点为边上一动点，连接，作，使点在射线上，过点作于点． (1)的长为 ； (2)当点在线段上时，求证：； (3)若将分成面积比为的两部分，求的长； (4)若的一个内角为，直接写出的大小． 15．已知，在等边中，D、E分别为边上的点，，连接相交于点F． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点A作于H，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长到点M，连接，使，若，求的长． 16．已知：如图，在等边中，点D是上任意一点，点E在BC延长线上，连接，使得． (1)如图1：求证：； (2)如图2，取的中点F，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点F作于点H，求证：． 17．如图，中，，点D在所在的直线上，点E在射线上，且，连接． (1)如图①，若，，求的度数； (2)如图②，若，，求的度数； (3)当点D在直线上（不与点B、C重合）运动时，试探究与的数量关系，并说明理由． 18．如图1，在中，，，E为边的一点，F为边上一点，连接，交于点D且，平分交于点G． (1)求证：； (2)如图2，延长交于H，连接交于点M，过点C作交BE的延长线于点P，求证：； (3)在（2）问的条件下，当时，若，求的长． 19．【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图①，与都是等腰三角形，其中，则． 【初步把握】如图②，与都是等腰三角形，，且，则有______________________； 【深入研究】如图③，已知，以为边分别向外作等边和等边，并连接，求证：； 【拓展延伸】如图④，在两个等腰直角和中，，连接，交于点，请判断和的关系，并说明理由． 20．综合与实践： 已知：等边． 【观察猜想】如图①：D为线段上一点，，交于点E．可知为______三角形． 【实践发现】如图②：D为线段外一点，连接，以为一边作等边三角形．连接．猜想与数量关系为______，直线与相交所产生的交角中的锐角为______． 【深入探究】：D为线段上一点，F为线段延长线上一点，且． （1）特殊感知：当点D为的中点时，如图③，猜想线段与的数量关系为______； （2）特例启发：当D为上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段与的数量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：在等边三角形中，点D在直线上，点F在直线上，且．若的边长为2，，则的长为______． 参考答案 1．解：①3为腰长时，则另一腰长也为3，底边长＝13－3－3＝7； ②3为底边长时，则两个腰长的和＝13－3＝10，则其中一腰长． 这样得两组：3，3，7 和5，5，3． 而由构成三角形的条件：两边之和大于第三边可知：3＋3＜7，故不能组成三角形，应舍去． ∴等腰三角形的周长为13，一边长为3，其余各边长为5，5． 2．解：若40°的角是顶角，则底角为：（180°-40°）=70°， ∴此时另外两个角的度数是7