第03讲：函数的概念和性质-2023-2024学年高一数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

第03讲：函数的概念和性质 【考点梳理】 考点一：函数的定义域 考点二：复杂（根式、分式）函数的值域 考点三：求解析式三大方法 考点四：分段函数 考点五：根据函数的单调性求参数范围 考点六：函数不等式恒成立问题 考点七：利用奇偶性求函数的解析式 考点八：抽象函数的奇偶性问题 考点九:利用函数的奇偶性与单调性解不等式 考点十：函数性质的综合性问题 【知识梳理】 知识一：函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合叫做函数的值域 知识二：函数的单调性 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 知识三．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 知识四．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 【题型归纳】 题型一：函数的定义域 1．（2023上·河北沧州·高一统考期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A．[-4，1] B．[-3，1] C．[-3，1） D．[-4，1） 题型二：复杂（根式、分式）函数的值域 4．（2023上·江苏苏州·高一苏州中学校考期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·浙江宁波·高一镇海中学校考期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·重庆永川·高一重庆市永川中学校校考期中）下列函数中，值域为[1， +∞)的是（    ） A． B． C． D． 题型三：求解析式三大方法 7．（2023上·湖北·高一校联考期中）已知，则函数的解析式为（        ） A． B．（） C．（） D．（） 8．（2023上·河南开封·高一统考期中）已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·天津南开·高一南开中学校考期中）已知，则函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 题型四：分段函数 10．（2024上·重庆北碚·高一统考期末）设函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）设，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 12．（2023上·云南·高一云南师大附中校考期末）已知函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型五：根据函数的单调性求参数范围 13．（2023上·北京·高一北京四中校考期中）函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·辽宁·高一沈阳二中校联考期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2023上·全国·高一期末）已知是上的增函数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六：函数不等式恒成立问题 16．（2023上·甘肃陇南·高二校考期末）已知函数，且不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．（2023上·江西南昌·高一校考期中）已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2023上·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期中）设函数