专题08 含参分类讨论函数单调性、去参恒成立问题、隐零点问题(解答题三类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选必第二册）

专题08 导数压轴大题一：含参分类讨论函数单调性、去参恒成立问题、隐零点问题（学生版） 1、 含参分类讨论函数单调性 分类讨论问题，最主要是找到将区间分段的临界值，一般有两个临界： 1． 以定义域或运算有无意义的端点为临界； 如的定义域为，求出来的解的临界值为参数， 可分为三种情况； 如求解，能不能作为除数，有无意义，有意义了除了后用不用变号，也是以为临界； 2． 若求出两根，令两根相等可求出临界值； 如令得临界. 找准临界后再将可取范围分段即可，做到不偏不漏不重. 2、 去参恒成立问题 参数范围已知，证明不等式恒成立问题，可以尝试从函数单调性比较大小，考虑参数取其范围的端点代入，将参数换成数字，再进行求导证明，计算量会少很多. 3、 隐零点问题 求解导数压轴题时，很多时候都需要求函数在给定区间上的零点，但经常会碰到函数具有零点但求解相对比较繁杂甚至无法求解的情形．此时，可以将这个零点虚设出来而不必求出来，然后谋求一种整体的转换和过渡，再结合其他条件，从而最终获得问题的解决．我们称这种解题方法为“虚设零点”法．此解题方法类似于解析几何中的“设而不求”. 当导函数存在零点且无法求出时，可考虑虚设零点，对进行合理的变形与代换，将超越式转化为普通式，从而达到化简的目的.根据零点存在性判定定理，结合的单调性，为函数的一个最值，即可完成证明. 题型一 含参分类讨论函数单调性 1．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 2．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若，求证：. 3．已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)当时，若恒成立，求的取值范围. 4．已知函数，是的导函数， (1)当时，判断函数在上是否存在零点，并说明理由； (2)若在上存在最小值，求正实数的取值范围. 练习题： 1．已知函数. (1)若，讨论函数的单调性； (2)若，，求的取值范围. 2．已知函数 (1)讨论的单调性； (2)当，时，证明： 3．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)若函数有两个极值点，，求当a为何值时，取得最大值． 4．已知函数， (1)讨论的单调性； (2)若函数与的图象恰有一个交点，求的取值范围. 题型二去参恒成立问题 1．已知函数. (1)设是的极值点，求的单调区间； (2)证明：当时，. 2．已知函数f(x)=-ln(x+m). (1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； （2）当m≤2时，证明f(x)>0. 3．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数的极大值点为2，求a的取值范围； (3)证明：当时，. 4．已知函数，. (1)若，求的极值； (2)证明：当时，. 练习题： 1．已知函数 (1)求函数的单调区间； (2)若，证明:在上恒成立； (3)若方程有两个实数根，且， 求证:. 2．已知函数，． （1）设，是的极值点，求函数的单调区间； （2）证明：当时，． 3．已知函数. （1）设x=2是函数f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间； （2）证明：当时，. 4．已知函数，其中是自然对数的底数． (1)求函数的单调区间和最值； (2)证明：函数有且只有一个极值点； (3)当时，证明：． 题型三隐零点问题 1．设函数. （1）讨论的导函数零点的个数； （2）证明：当时，. 2．已知函数图象在点（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3． （1）求实数的值； （2）若，且对任意恒成立，求的最大值． 3．已知函数,其中 为自然对数的底数. (1)当时，讨论函数的单调性; (2)当时，求证:对任意的. 4．已知函数，其中为自然对数的底数． (1)当时，求函数在区间上的极值； (2)当时，函数的正零点从小到大依次为．证明： ①； ②． 练习题： 1．已知函数，（，为自然对数的底数），且在点处的切线方程为. (1)求实数，的值； (2)求证：. 2．已知函数 （a∈R，e为自然对数的底数），，其中在x=0处的切线方程为y=bx. （1）求a，b的值； （2）求证：； （3）求证：有且仅有两个零点. 3．设函数. (1)讨论的导函数的零点的个数； (2)证明：当时，. 4．已知函数，函数的图象在点处的切线方程为. （1）讨论的导函数的零点的个数； （2）若，且在上的最小值为，证明：当时，. 1. 已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)若当时，，求a的取值范围． 2. 设. (1)讨论的单调性； (2)设，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 3. 已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 4. 已知函数，. (1)当时，讨论的单调性； (2)若，，求. 5. 已知函数，． (1)若是的极值点，求曲线在处的切