第五章第4节三角函数单元60分钟周末训练-2023-2024学年高一年级上学期数学人教A版2019必修第一册

盐田高级中学高一数学三角函数单元知识周末作业1.19-21 班级：（____）班 姓名：____________ 命题人：黄小红 一、单选题 1．使得函数为减函数，且值为负数的区间为（     ） A． B． C． D． 2．“”是“函数的图象关于直线对称”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数是偶函数，则等于（     ） A． B．-1 C．1 D． 4．下列不等式中成立的是（     ） A． B． C． D． 5．已知函数，且，则（     ） A． B． C． D． 6．已知函数，若在上有且仅有2个零点，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列函数中，为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 8．已知函数，下列四个结论中正确的有（     ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递增 三、填空题 9．函数与的图象在区间的交点个数为 . 10．函数 的单调递减区间为 . 11．函数的最小正周期为 ． 12．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则 ． 四、解答题 13．已知函数. (1)已知，且函数的最小正周期为，求函数图象的对称中心及其单调减区间； (2)若，函数在上的最值及其对应的的值. 14．已知函数. (1)求函数的值域； (2)求不等式的解集； 15．已知函数的图象经过点，且关于直线对称， (1)求的解析式； (2)若在区间上单调递减，求的最大值. 16．已知函数． (1)求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间； (2)若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值． 盐田高级中学2023级高一数学周末作业1.19-21答案 1． 【答案】C 2． 【答案】A 3． 【答案】B 【详解】由于函数是偶函数， 故，则， 4． 【答案】C 【详解】，，故选项A,B错误， ，，故C正确， ，且，，故D 错误， 5． 【答案】B 【详解】由已知，即，同理， 又，即，，，， 当时，， 所以，所以， 6． 【答案】D 【详解】令，则在上仅有2个零点， 所以，解得， 7． 【答案】BC 【详解】由于的定义域为，关于原点对称，， 即为偶函数，故A错误； 由于的定义域为，关于原点对称，， 即为奇函数，故B正确； 由于的定义域为，关于原点对称，， 即为奇函数，故C正确； 由于的定义域为，关于原点对称， ，即为非奇非偶函数，D错误； 8． 【答案】ABD 【详解】的最小正周期，A选项正确. ，所以B选项正确. ， 所以的图象关于点对称，所以C选项错误. ，所以函数在上单调递增，所以D选项正确. 9．【答案】 【详解】在同一个坐标系内分别作出函数与在区间上的图象，如图所示，由图象可知在该区间上的交点个数为3.    10．【答案】 【详解】因为， 所以 的单调递增区间就是的单调递减区间． 令，解得. 所以函数的单调递减区间为. 11． 【答案】 【详解】因为的最小正周期为， 所以的最小正周期为． 12． 【答案】 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，， 因为，所以， 所以，所以是周期为8的周期函数， 当时，，所以，， 所以， 所以， 所以， 所以， 13．【解】（1），且函数的最小正周期为，所以， ，的对称中心为（）， 令（），解得，（）， 的对称中心为（）， 令（），解得，（）， 的单调减区间为（）. （2），，， 当时，有最大值，此时， 当或时，有最小值，此时或. 14． 【解】（1）因为函数， 设，则，因为开口向上，对称轴为， 又当时，，当时，， 所以，即函数的值域为. （2）由（1）知，可化为， 解得或（舍去），解得， 所以的解集为. 15．【解】（1）因为的图象经过点，所以， 又因为，所以， 因为的图象关于直线对称，所以，解得， 又因为，所以，所以. （2）由，得， 所以在上单调递减，所以，故的最大值为. 16．【解】（1）因为, 所以函数的最小正周期为， 令,得,，所以函数的对称中心为, 令，得， 故函数的减区间为. （2）， 又当时，，则， 若，则有，解得， 当时，，解得， 又明显不符合题意， 故或者. 学科网（北京）股份有限公司 $$