2024年人教版九年级中考数学一轮复习-　二次函数讲义

第二十二章、二次函数 中考一轮复习-人教版 1、 二次函数的定义 【知识点1 二次函数的概念】 一般地，形如y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c 是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二 次函数的一般形式． 要点诠释： 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零． 【例1】下列函数是二次函数的有（　　） ①y＝（x+1）2﹣x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝x3﹣2x；④y＝x23． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】下列函数中，是二次函数的有（　　） ①y；②y＝﹣x2﹣3x；③y＝x（x2+x+1）；④y；⑤y＝﹣x+x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1 【变式3】函数y＝（a﹣5）2x﹣1，当a＝　 　时，它是一次函数；当a＝　 　时，它是二次函数． 【变式4】关于函数y＝（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（　　） A．y是x的二次函数 B．二次项系数是﹣10 C．一次项是100 D．常数项是20000 【变式5】下列关系中，是二次函数关系的是（　　） A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系 B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系 C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系 D．正方形的周长C与边长a之间的关系 【变式6】边长为5的正方形ABCD，点F是BC上一动点，过对角线交点E作EG⊥EF，交CD于点G，设BF的长为x，△EFG的面积为y，则y与x满足的函数关系是（　　） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上都不是 【变式7】某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　） A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x） C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x） 【变式8】如图，四边形ABCD中，AB＝AD，CE⊥BD，CEBD．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm2）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（　　） A．S10x+100 B．S＝2x2﹣40x+200 C．S＝x2﹣20x+100 D．S＝x2+20x+100 【变式9】一副三角板（△BCM和△AEG）如图放置，点E在BC上滑动，AE交BM于D，EG交MC于F，且在滑动过程中始终保持EF＝DE．若MB＝4，设BE＝x，△EFC的面积为y，则y关于x的函数表达式是（　　） A．y＝2x B．y＝2x+1 C．y＝x（4x） D．yx（4x） 【知识点2 二次函数的几种特殊形式】 1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： 　　①；②；③；④ ，其中；⑤；⑥.(以上式子a≠0) 　　几种特殊的二次函数的图象特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 x=0 (y轴) (0，0) x=0(y轴) (0，k) (h，0) (h，k) 【例1】已知抛物线的顶点是(3，-2)，且在x轴上截得的线段长为6，求抛物线的解析式． 【变式1】如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于　　． 【变式2】已知二次函数y＝x2+mx+m﹣1，根据下列条件求m的值． （1）图象的顶点在y轴上． （2）图象的顶点在x轴上． （3）二次函数的最小值是﹣1． 二、二次函数的图象的应用 【知识点3 二次函数的图象的应用】 1.二次函数的五点绘图法： 利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 2.二次函数的图象与各系数之间的关系 ① 二次项系数：总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的