4.7 相似三角形的性质　同步练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上 4.7 相似三角形的性质 一、单选题（共12小题） 1. 在相同时刻太阳光线是平行的，如果高 米的测杆影长 米，那么此时影长 米的旗杆的高度为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图， 中，， 于点 ，下列结论中错误的是 A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点 ，以原点 为位似中心，相似比为 ，把 放大，则点 的对应点 的坐标是 A. B. C. 或 D. 或 4. 在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 变成了 ，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的 A. B. C. D. 5. 下列判断中，正确的是 A. 各有一个角是 的两个等腰三角形相似 B. 邻边之比都为 的两个等腰三角形相似 C. 各有一个角是 的两个等腰三角形相似 D. 邻边之比都为 的两个等腰三角形相似 6. 如图，已知 和 的相似比是 ，且 的面积为 ，则四边形 的面积是 A. B. C. D. 7. 下列命题中，正确的个数是 ①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似⑤等腰三角形都全等⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似⑧全等三角形相似 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如果两个相似三角形对应边的比为 ，那么它们的周长比是 A. B. C. D. 9. 如图，点 、 在直角坐标系内．以原点 为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 缩小后得到线段 ，那么点 的坐标为 A. B. C. D. 10. 如图平行四边形 中， 为 中点，延长 至 ，使 ，连接 交 于点 ，则 A. B. C. D. 11. 如图， 与 是以点 为位似中心的位似图形，相似比为 ，，，若 ，则点 的坐标为 A. B. C. D. 12. 如图，， 分别是 的边 ， 上的点，且 ，连接 ， 相交于点 ．若 ，则下列说法错误的是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 13. 如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高 为 米， 是 的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度 等于   米． 14. 如图，点 是正方形 的中心，． 中，， 过点 ，， 分别交 ， 于点 ，，连接 ，，．若 ，，则 的周长为  ． 15. 中，，，，一正方形内接于 中，那么这个正方形的边长为  ． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ， 和 的顶点都在网格线的交点上．设 的周长为 ， 的周长为 ，则 的值等于  ． 17. 已知 ，若 与 的相似比为 ，则 与 对应边上的中线的比为  ． 18. 如图，在 中，，，，，则 的长为  ． 三、解答题（共5小题） 19. 【了解概念】 有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线． 【理解运用】 （1）如图①，对余四边形 中，，，，连接 ．若 ，求 的值； （2）如图②，凸四边形 中，，，当 时，判断四边形 是否为对余四边形．证明你的结论； （3）【拓展提升】 在平面直角坐标系中，点 ，，，四边形 是对余四边形，点 在对余线 上，且位于 内部，．设 ，点 的纵坐标为 ，请直接写出 关于 的函数解析式． 20. 如图，矩形 中，，，点 在折线 上运动，将 绕点 顺时针旋转得到 ，旋转角等于 ，连接 ． （1）当点 在 上时，作 ，垂足为 ，求证：； （2）当 时，求 的长； （3）连接 ，点 从点 运动到点 的过程中，试探究 的最小值． 21. 如图， 为 的直径，， 为圆上的两点，\（OC \mathrel{{/}\mskip-2.5mu{/}} BD，弦 ， 相交于点 ． （1）求证：； （2）若 ，，求 的半径． 22. 如图，已知抛物线 过等腰 的两顶点 ，，且与 轴交于点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴与直线 相交于点 ，点 为 轴上一点，当以