1.2 矩形的性质与判定　同步练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上 1.2 矩形的性质与判定 一、单选题（共12小题） 1. 如图，公路 ， 互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开．若测得 的长为 ，则 ， 两点间的距离为 A. B. C. D. 2. 已知在四边形 中，，对角线 与 相交于点 ，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是 A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 4. 已知 ， 为正数，且 ．如果以 ， 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 A. B. C. D. 5. 如图，，矩形 在 的内部，顶点 ， 分别在射线 ， 上，，，则点 到点 的最大距离是 A. B. C. D. 6. 如图，在 中，，，， 为边 上一动点， 于 ， 于 ， 为 的中点，则 的最小值为 A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形 中，，， 的平分线交 于点 ，则 的长为 A. B. C. D. 8. 一部电视机屏幕的长为 厘米，宽为 厘米，则这部电视机大小规格为（实际测量误差忽略不计） A. 英寸（ 厘米） B. 英寸（ 厘米） C. 英寸（ 厘米） D. 英寸（ 厘米） 9. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 10. 如图， 中，，，， 分别是 的高和中线，下列说法错误的是 A. B. C. ， 的垂直平分线都经过 D. 图中只有一个等腰三角形 11. 一个直角三角形的两条直角边分别为 ，，则斜边上的中线为 A. B. C. D. 12. 如图， 为正方形 的对角线 上任一点，过点 作 于点 ， 于点 ，连接 ．给出以下 个结论： ① 是等腰直角三角形； ② ； ③ ； ④ ． 其中，所有正确的结论是 A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（共6小题） 13. 直角三角形的斜边长为 ，则斜边上中线长为  ． 14. 如图，平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，再添加一个条件，使得四边形 是矩形，可添加的条件是  ．（写出一个条件即可） 15. 如图，在平行四边形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，若 ，则 的度数是   度． 16. 如图，在 中，， 是 的角平分线，若 ，，则  ． 17. 图①是一种矩形时钟，图②是时钟示意图，时钟数字 的刻度在矩形 的对角线 上，时钟中心在矩形 对角线的交点 上，若 ，则  结果保留根号）． 18. 如图，在直角坐标系中，已知点 、点 ， 的半径为 ，点 是 上的动点，点 是线段 的中点，那么 长的取值范围是  ． 三、解答题（共5小题） 19. 矩形 中，，．将矩形折叠，使点 落在点 处，折痕为 ． （1）如图①，若点 恰好在边 上，连接 ，求 的值； （2）如图②，若 是 的中点， 的延长线交 于点 ，求 的长． 20. 如图，矩形 中，，，点 在折线 上运动，将 绕点 顺时针旋转得到 ，旋转角等于 ，连接 ． （1）当点 在 上时，作 ，垂足为 ，求证：； （2）当 时，求 的长； （3）连接 ，点 从点 运动到点 的过程中，试探究 的最小值． 21. 如图所示，在四边形 中，，， 与 有什么关系?请说明理由． 22. 阅读下面材料： 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1， 中，若 ，，求 边上的中线 的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 到 ，使 ，再连接 ，相当于把 、 、 集中在 中，利用三角形的三边关系可得 ，即可得到 的取值范围．请你写出 的取值范围  ； 小明小组的感悟：解题时，可以通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 请你解决以下问题： （1）如图 2，在 中， 是 边上的