第三章 命题点11 二次函数的图象与性质（必考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点11 二次函数的图象与性质（必考） 安徽数学 数学 1 1.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系 数与图象形状和对称轴的关系. 2.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值. 2 要点归纳 1. 二次函数的概念及三种解析式的形式 （1）概念：表达式形如 ， ， 为常数且 的 函数叫作 的二次函数； （2）解析式的三种形式： ①一般式： 、 、 为常数且 ； ②顶点式： ； ③交点式： ， 、 为抛物线与 轴交点 的横坐标. 3 特别地，若已知二次函数的解析式为 ，则二次函数图象必过 原点；反之，若已知二次函数 的图象过原点，则必有 . 2.二次函数三种解析式的图象性质对比 解析式 大致 图象 开 口 ①______ 向上 4 解析式 大致 图象 开 口 ② _____ 对称轴 直线 ③_____ 直线 ④___ 直线 ⑤______ 向下 续表 5 解析式 顶点坐标 ⑥_____________ ⑦______ — 最值 时， 有最 小值⑧_______ 时， 有最小值⑨___ 时， 有最⑩______值 小 续表 6 解析式 最值 时， 有最 大值⑪_______ 时， 有最大值 ⑫___ 时， 有最 ⑬______值 大 续表 7 解析式 增减 性 在对称轴左侧时， 随 增大而⑭______；在对称轴右 侧时， 随 增大而⑮______ 在对称轴左侧时， 随 增大而⑯______；在对称轴右 侧时， 随 增大而⑰______ 减小 增大 增大 减小 续表 8 3.巧用二次函数的对称性解题 例1 抛物线 过 和 两点，则此抛物线 的对称轴为（⑱____） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 图1 方法指导：如图1，若抛物线上两点的纵坐标相等 ，且横坐标不相等 ，则对称轴为直 线 . √ （1）求对称轴 9 【获取信息】由表可得，该二次函数的图象性质： ①开口⑲_______，对称轴为直线⑳_______，顶点坐标为㉑_________； ②当 时， 随 的增大而 ㉒_______，当 时， 随 的增大而 ㉓_______；函数有最㉔_____值，为㉕_____； ③该二次函数的图象与 轴的交点有㉖____个，坐标为㉗_________________， 与 轴的交点坐标为㉘_________. 向上 减小 增大 小 2 ， （2）判断函数类型：给出几组自变量 与函数值 的对应值，若有下表 的特征，则该函数为二次函数； 10 例2 抛物线 与 轴的一个交点的坐标为 ,则此抛物线 与 轴的另一个交点的坐标是㉙_______ . （3）利用对称轴求点坐标 11 变式题图 变式 如图，抛物线 与直线 交于点 ，则抛物线的对称轴是㉚_________ ____，点 关于对称轴对称的点 的坐标是㉛________. 直线 方法总结：①已知对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ,则与 轴的另一个交点坐标为㉜_____________.②若已知抛物线上任意一点的坐标 为 ,对称轴为直线 ,则点 关于对称轴对称的点的坐标为㉝ ______________. 12 例3 （多解法）若二次函数 的图象过 ， ， ，则 , , 的大小关系是（㉞____） A. B. C. D. √ （4）利用对称轴，比较函数值大小 13 【方法指导】方法一：异侧转化为同侧：需求出点关于对称轴对称的点的 横坐标，然后利用同侧的增减性比较，如图2，3. 图2 图3 14 方法二：距离法：先定开口方向，再算“距离”，开口向上，距离对称轴越 远的值越大，开口向下，距离对称轴越远的值越小.如图4，可得点 , , 到抛物线对称轴 的距离的大小关系为㉟_________ ㊱_________ ㊲_________（用含 的