1.4　角平分线　　课件　2023-—2024学年北师大版数学八年级下册　　　

1.4 角平分线 第1课时 配套北师大版 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 角平分线 1.证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线的判定定理，进一步发展推理能力. 2.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决简单的问题. 3.在角平分线性质定理及判定定理的学习过程中，体会抽象、类比、分类的数学思想. 4.经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 什么是点到直线的距离？ 复习回顾 从直线外一点，到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. O P A B 点到直线的距离 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 角平分线是如何定义的？ 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. O B C A 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 如何使用尺规画出一个角的角平分线？ 已知：∠AOB，如右图. 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC. B A O E D C 作法： 　　1.以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于D，交OB于E，则OD=OE． 3.作射线OC． 　　2.分别以D，E为圆心．大于 的长度为半径作弧．两弧在∠AOB内交于点C． OC就是∠AOB的平分线． 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 你还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？ 合作探究 角平分线上的点到角两边的距离相等. 通过角的轴对称性，利用折纸的方法结合对称的性质得到的. A O B C D E C D E 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 已知：如图， OC是∠AOB的角平分线， 点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E. 求证：PD=PE. A O B P E D C 1 2 证明：∵ ∠1=∠2 ，OP=OP，∠PDO= ∠PEO=90°， ∴ △PDO≌△ PEO (AAS) ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等). 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 角平分线性质定理 角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 定理应用所具备的条件： 1.角的平分线； 2.点在该平分线上； 3.垂直距离. 定理的结论： 距离(线段)相等. 几何语言: 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，则PD=PE. A O B P E D C 证明线段相等的方法： 全等三角形 等腰三角形 线段的垂直平分线 等量代换 角平分线 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 你能写出角平分线定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它. 逆命题：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 议一议 真命题 角平分线定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 议一议 已知：如图， 点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE. 求证：OP平分∠AOB. A O B P E D C 1 2 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E， ∴ ∠ODP=∠OEP=90°. ∵ PD=PE，OP=OP， ∴Rt △DOP≌Rt △ EOP (HL) ∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等). ∴OP平分∠AOB. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 角平分线的判定定理： 在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 如图，PD⊥OA， PE⊥OB， PD＝PE， 则OP平分∠AOB． 定理应用所具备的条件： 定理的结论： 1.点在角的内部 2.点到角两边的距离 3.距离相等 点在角平分线上(两角相等) 几何语言： 证明角相等的方法： 平行线 全等三角形 等腰三角形 等量代换 角平分线 A O B P E D C 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 角平分线的性质定理与判定定理的对比 性质定理 图形 已知 条件 结论 OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE OP平分∠AOB PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E 判定定理 互逆定理 A